Câu hỏi:

02/10/2025 8

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN (12 CÂU)

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành tâm \[O\]. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} $.

B. $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} $.

C. $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} $.

D. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} $.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập cuối chương 2 (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Đẳng thức nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Với \[O\] là trung điểm của \[AC\], ta có \[\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \].

Với \[O\] là trung điểm của \[BD\], ta có \[\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \].

Từ đó suy ra $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} $ và $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} $.

\[\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} + \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} } \right) = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} \].

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + 2\overrightarrow {CB} $.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN 2. CÂU HỎI DẠNG ĐÚNG – SAI (4 CÂU)

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \[AB = a\] và \[AA' = a\sqrt 2 \]. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} $

b) Gọi \[M\] là trung điểm $BC$ khi đó $\overrightarrow {A'M} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} - \overrightarrow {CM} $.

c) $\overrightarrow {A'M} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

d) Góc giữa vectơ \[\overrightarrow {AB'} \] và $\overrightarrow {BC'} $ bằng $60^\circ $.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \[AB = a\] và \[AA' = a\sqrt 2 \]. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai? (ảnh 1)$

a) Đúng.

b) Đúng.

Ta có: $\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {A'B} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {A'M} $

c) Sai.

Ta có: $\overrightarrow {A'M} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AM} } \right).\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'A} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a.\cos 30^\circ = \frac{{3{a^2}}}{4}$

d) Đúng.

Ta có $\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} } \right)\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} } \right)$$ = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {CC'} $

$ = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {CC'} $$ = - \frac{{{a^2}}}{2} + 0 + 0 + 2{a^2} = \frac{{3{a^2}}}{2}$

Suy ra $\cos \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} }}{{\left| {\overrightarrow {AB'} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC'} } \right|}}$$ = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 3 .a\sqrt 3 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = 60^\circ $

Câu 2

Cho 3 điểm $A\left( { - 1\,;\,2;\,1} \right);B\left( {2; - 2;4} \right);C\left( {0; - 4;1} \right)$.

a) Ba điểm $A,\,B,C$ không thẳng hàng.

b) Điểm $D\left( {5; - 6;7} \right)$. Khi đó 3 điểm $A,B,D$ thẳng hàng .

c) \[cos\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{37}}{{\sqrt {1258} }}\].

d) Cho $\overrightarrow u \left( {x - 1;2y + 1;3z - 5} \right)$ thoả mãn $\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AC} $. Khi đó ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 2024$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng.

Ta có $\overrightarrow {AB} \left( {3;\, - 4;\,3} \right),\,\overrightarrow {AC} \left( {1; - 6;0} \right)$. Giả sử tồn tại số $k \ne 0$ sao cho $\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = k\\ - 4 = - 6k\\3 = 0k\end{array} \right.$ vô nghiệm suy ra không tồn tại $k$. Suy ra 3 điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.

b) Đúng.

Ta có $\overrightarrow {AB} \left( {3;\, - 4;\,3} \right),\,\overrightarrow {AD} \left( {6; - 8;6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AC} $. Vậy 3 điểm $A,B,D$ thẳng hàng.

c) Sai.

Ta có $cos\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{3 + 24}}{{\sqrt {9 + 9 + 16} .\sqrt {1 + 36} }} = \frac{{27\sqrt {1258} }}{{1258}}$.

d) Sai.

Ta có $\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {18;3; - 14} \right) = \left( {x - 1;2x + 1;3z - 5} \right)$

Suy ra

\[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 18\\2y + 1 = 3\\3z - 5 = - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 19\\y = 1\\z = - 3\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} = {19^2} + 1 + 9 = 371\]

Câu 3