Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x\] có đồ thị như hình vẽ.

a) \[\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 0\].

b) Gọi \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\], khi đó \[F\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\].

c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 0,x = 2\] là \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\].

d) Gọi \[\left( D \right)\] là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\], trục hoành, trục tung và đường thẳng \[x = 1\]. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \[\left( D \right)\] quanh trục hoành được tính theo công thức \[\pi \int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\].

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong thí nghiệm nuôi cấy một loại vi sinh vật, kí hiệu \(f\left( t \right)\) là tổng số lượng vi sinh vật sau \(t\) giờ. Biết rằng sau 3 giờ đầu tiên thì tổng số lượng vi sinh vật là 50 con. Trong 7 giờ tiếp theo, số lượng vi sinh vật thay đổi với tốc độ \(f'\left( t \right) = {t^2} - 8t\) (con/giờ).

a) Họ nguyên hàm của \(f'\left( t \right)\) là \(\frac{{{t^3}}}{3} - 8{t^2} + C\) \(\left( {C \in \mathbb{R}} \right)\).

b) Số lượng vi khuẩn tăng liên tục trong khoảng từ 3 giờ đến 10 giờ sau thời điểm làm thí nghiệm.

c) Số lượng vi khuẩn là nhỏ nhất sau 8 giờ tính từ lúc bắt đầu làm thí nghiệm.

d) Sau 6 giờ thì số lượng vi khuẩn là 5 con.

Một người điều khiển xe Taxi xuất phát từ trạm thu phí muốn nhập làn vào đường cao tốc, chuyển động tăng tốc với tốc độ \(v\left( t \right) = \frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{116}}{{135}}t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) (trong đó, \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi Taxi chuyển động rời trạm thu phí). Từ trạm thu phí đó, một xe Cứu thương cũng xuất phát, chuyển động thẳng cùng hướng với xe Taxi nhưng chậm hơn 1 giây so với xe Taxi và có gia tốc bằng \(a\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi xe Cứu thương xuất phát được \(17\)giây thì đuổi kịp xe Taxi. Biết rằng, xe Taxi nhập làn cao tốc sau 20 giây và cả hai xe duy trì sự tăng tốc trong \(28\) giây kể từ khi Taxi rời trạm thu phí.

a) Quãng đường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) xe Taxi đi được từ trạm thu phí đến khi nhập làn khoảng \(187\,{\rm{m}}\).

b) Xe cứu thương chuyển động với gia tốc \(a = \frac{{300}}{{289}}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).

c) Vận tốc (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) của xe Cứu thương tại thời điểm đuổi kịp xe Taxi khoảng \(16\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).

d) Trong khoảng thời gian kể từ lúc hai xe gặp nhau cho đến giây thứ \(28\) (kể từ khi Taxi chuyển động rời trạm thu phí) vận tốc trung bình của xe Cứu thương lớn hơn vận tốc trung bình của xe Taxi.

Tốc độ \(v\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{ph\'u t}}} \right)\) của một ca nô cao tốc thay đổi theo thời gian \(t\) (phút) như đồ thị ở hình vẽ sau: