Câu hỏi:

03/10/2025 17 Lưu

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật \[ABCD,\] mặt phẳng \((ABCD)\) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc \(E\) của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp \(EA,EB,EC,ED\) có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \((ABCD)\) một góc bằng \(60^\circ \). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ là \(4700\;{\rm{N}}\) và trọng lượng của khung sắt là \(3000\;{\rm{N}}\).

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật \[ABCD (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}} \).

b) \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_4}} \).

c) \(\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = 8141\;{\rm{N}}\) (làm tròn đến hàng đơn vị).

d) Trọng lượng của chiếc xe ô tô là \(16282\;{\rm{N}}\) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lấy các điểm \(M,N,P,Q\)lần lượt trên các tia \(EA,EB,EC,ED\) sao cho

\(\overrightarrow {EM}  = \overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {EN}  = \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {EP}  = \overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {EQ}  = \overrightarrow {{F_4}} {\rm{. }}\)

Do các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ là \(4700\;{\rm{N}}\) nên \(EM = EN = EP = EQ = 4700\).

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật \[ABCD (ảnh 2)

a) Sai. Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {EM}  + \overrightarrow {EN}  = 2\overrightarrow {EH} \), với \(H\) là trung điểm của \(MN\).

\(\overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}}  = \overrightarrow {EP}  + \overrightarrow {EQ}  = 2\overrightarrow {EK} \), với \(K\) là trung điểm của \[PQ\] suy ra \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  \ne \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}} \).

b) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {EM}  + \overrightarrow {EP}  = 2\overrightarrow {EO} \), với \(O\) là trung điểm của \(MP\).

\(\overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_4}}  = \overrightarrow {EN}  + \overrightarrow {EQ}  = 2\overrightarrow {EO} ,\) với \(O\) là trung điểm của \[MP\] suy ra \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_4}} \).

c) Đúng. \(\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = |2\overrightarrow {EO} | = 2EO\). Theo giả thiết, góc giữa \(EA\)với \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \) nên góc giữa \(EM\)với \(\left( {MNPQ} \right)\) cũng bằng \(60^\circ \) hay \(\widehat {SMO} = 60^\circ \).

Xét \(\Delta EMO\) có \(EM = 4700,\widehat {\,SMO} = 60^\circ \) suy ra \(EO = EM\sin 60^\circ  = 2350\sqrt 3 \).

d) Đúng. Từ đây ta tính được \(\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = 2EO = 8141\;{\rm{N}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 1;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 3 ,\overrightarrow {AC}  = \left( {1; - 1;0} \right) \Rightarrow AC = \sqrt 2 \), \(\overrightarrow {BC}  = \left( {2;0; - 1} \right) \Rightarrow BC = \sqrt 5 \).

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  = 0\) do đó \(AB \bot AC\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

b) Sai. Chu vi của tam giác là \(AB + AC + BC = \sqrt 3  + \sqrt 2  + \sqrt 5 \).

c) Sai. Diện tích là \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

d) Đúng. Tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của \(BC\) có tọa độ \(I\left( {1;1;\frac{1}{2}} \right)\).

Lời giải

a) Đúng. Theo công thức vì \[G\] là trọng tâm tứ diện \[ABCD \Rightarrow \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \].

b) Đúng. Ta có:

\[\overrightarrow {OG}  = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OG}  + \overrightarrow {OG}  + \overrightarrow {OG}  + \overrightarrow {OG} } \right) = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {CG}  + \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {DG} } \right)\]\[ = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right)\].

c) Đúng. \[\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  =  - \overrightarrow {GB}  = \overrightarrow {BG} \].

d) Sai. \[\overrightarrow {AG}  = \overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {OG}  = \overrightarrow {AO}  + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow {AO}  + \frac{1}{4}\left( {4\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)\]

\[ = \overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {OA}  + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)\].

Câu 4

A. \(\left( {3;6;3} \right)\).                                  
B. \(\left( {3;6; - 3} \right)\).          
C. \(\left( {3; - 3;6} \right)\).                          
D. \(\left( {3;2;1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP