Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại \(B\) và có hai cạnh góc vuông là AB = 4,BC = 3. Vẽ điểm \(D\) nằm trên tia đối của tia \(CB\) thoả mãn \(\widehat {CAD} = {30^ \circ }\). Tính \({\rm{tan}}\widehat {{\rm{ }}BAD}\), từ đó tính độ dài cạnh \(CD\).

Xét tam giác ABC vuông tại B có: \({\rm{tan}}\widehat {BAC} = \frac{3}{4}\)

Ta lại có: \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD}\)

\( \Rightarrow {\rm{tan}}\widehat {{\rm{BAD}}} = {\rm{tan}}\left( {\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{CAD}}}} \right) = {\rm{tan}}\left( {\widehat {{\rm{BAC}}} + {{30}^ \circ }} \right) = \frac{{{\rm{tan}}\widehat {{\rm{BAC}}} + {\rm{tan}}{{30}^ \circ }}}{{1 - {\rm{tan}}\widehat {{\rm{BAC}}} \cdot {\rm{tan}}{{30}^ \circ }}}\)\( = \frac{{\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = \frac{{48 + 25\sqrt 3 }}{{39}} \approx 2,34.\)

Xét tam giác ABD vuông tại B có:

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{{\rm{tan}}\widehat {BAD} = \frac{{BD}}{{AB}} \Rightarrow BD = {\rm{tan}}\widehat {BAD} \cdot AB = 2,34.4 \approx 9,36.}\\{}&{\; \Rightarrow CD = BD - BC \approx 9,36 - 3 = 6,36.}\end{array}\)