Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại \(B\) và có hai cạnh góc vuông là AB = 4,BC = 3. Vẽ điểm \(D\) nằm trên tia đối của tia \(CB\) thoả mãn \(\widehat {CAD} = {30^ \circ }\). Tính \({\rm{tan}}\widehat {{\rm{ }}BAD}\), từ đó tính độ dài cạnh \(CD\).

Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại \(B\) và có hai cạnh góc vuông là AB = 4,BC = 3. Vẽ điểm \(D\) nằm trên tia đối của tia \(CB\) thoả mãn \(\widehat {CAD} = {30^ \circ }\). Tính \({\rm{tan}}\widehat {{\rm{ }}BAD}\), từ đó tính độ dài cạnh \(CD\).

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Công thức lượng giác (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Xét tam giác ABC vuông tại B có: \({\rm{tan}}\widehat {BAC} = \frac{3}{4}\)
Ta lại có: \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD}\)
\( \Rightarrow {\rm{tan}}\widehat {{\rm{BAD}}} = {\rm{tan}}\left( {\widehat {{\rm{BAC}}} + \widehat {{\rm{CAD}}}} \right) = {\rm{tan}}\left( {\widehat {{\rm{BAC}}} + {{30}^ \circ }} \right) = \frac{{{\rm{tan}}\widehat {{\rm{BAC}}} + {\rm{tan}}{{30}^ \circ }}}{{1 - {\rm{tan}}\widehat {{\rm{BAC}}} \cdot {\rm{tan}}{{30}^ \circ }}}\)\( = \frac{{\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = \frac{{48 + 25\sqrt 3 }}{{39}} \approx 2,34.\)
Xét tam giác ABD vuông tại B có:
\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{{\rm{tan}}\widehat {BAD} = \frac{{BD}}{{AB}} \Rightarrow BD = {\rm{tan}}\widehat {BAD} \cdot AB = 2,34.4 \approx 9,36.}\\{}&{\; \Rightarrow CD = BD - BC \approx 9,36 - 3 = 6,36.}\end{array}\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn D
Đặt \(t = \tan \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\) nên \(\sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}} = \frac{{2\frac{1}{2}}}{{1 + \frac{1}{4}}} = \frac{4}{5}\), \(\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} = \frac{{1 - \frac{1}{4}}}{{1 + \frac{1}{4}}} = \frac{3}{5}\).
Vậy \(\frac{{\sin x}}{{2 - 3\cos x}} = \frac{{\frac{4}{5}}}{{2 - \frac{9}{5}}} = 4\).
Lời giải
Cho \(\sin x = \frac{1}{5},\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(\cot 2x\).
\(\begin{array}{l}\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \frac{{2\pi }}{2} < 2x < 2\pi \Rightarrow \pi < 2x < 2\pi \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos 2x > 0}\\{\tan 2x < 0}\end{array}} \right.\\\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x = 1 - 2 \cdot \frac{1}{{25}} = \frac{{23}}{{25}}\\\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \cos x < 0\\\sin x = \frac{1}{5} \Rightarrow \cos x = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}.\\\sin 2x = 2\sin x \cdot \cos x = 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \left( { - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}} \right) = - \frac{{4\sqrt 6 }}{5}\\\cot 2x = \frac{{\cos 2x}}{{\sin 2x}} = \frac{{\frac{{23}}{{25}}}}{{ - \frac{{4\sqrt 6 }}{5}}} = - \frac{{23\sqrt 6 }}{{120}}\end{array}\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.