Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó?
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó?
A. \(y = \frac{{\sin x}}{{1 - \sin x}}\).
B. \(y = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}\).
C. \(y = \frac{{\cos x}}{{x + {x^2}}}\).
D. \(y = \frac{{\tan x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số lượng giác (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
\(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)
\(\forall x \in D\): \(f\left( { - x} \right) = \frac{{\tan \left( { - x} \right)}}{{1 + {{\sin }^2}\left( { - x} \right)}} = \frac{{ - \tan x}}{{1 + {{\sin }^2}x}} = - f\left( x \right)\)
Vậy hàm số \(f\) là hàm lẻ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
a) Khi \(t = 5\), ta có: \(h(5) = 75\sin \left( {\frac{{\pi .5}}{8}} \right) \approx 69,3(\;cm)\).
b) Khi \(t = 20\), ta có: \(h(20) = 75\sin \left( {\frac{{\pi \cdot 20}}{8}} \right) = 75(\;cm)\).
c) d) Ta có: \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 1 \Rightarrow 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 75\) hay \(h(t) \le 75\).
Giá trị lớn nhất của \(h(t)\) là 75, khi đó \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) = 1 \Rightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\) \( \Rightarrow t = 4 + 16k(k \in \mathbb{Z})\). Vì \(t \in [0;30] \Rightarrow t \in \{ 4;20\} \) (ứng với \(k\) bằng 0 và 1).
Vậy tại các thời điểm 4 giây hoặc 20 giây (trong 30 giây đầu tiên) thì cơn sóng đạt chiều cao cực đại (là \(75\;cm\)).
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
\(y = 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Ta có: hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
\( - 1 \le \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Leftrightarrow 1 \ge - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \ge - 1 \Leftrightarrow 4 \ge 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \ge 2 \Leftrightarrow 4 \ge y \ge 2\)
Vậy giá trị của hàm số là \(T = [2;4]\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left[ {1;5} \right]\).
B. \(\left[ { - 2;3} \right]\).
C. \(\left[ {2;3} \right]\).
D. \(\left[ {0;1} \right]\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập