Câu hỏi:

04/10/2025 23 Lưu

Tìm được tập xác định của hàm số. Khi đó:

a) Hàm số \(y = \cot \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) xác định khi \(x \ne \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3}(k \in \mathbb{Z})\)

b) Hàm số \(y = \sqrt {\sin x - 1} \) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\)

c) Hàm số \(y = \frac{{\sin x}}{{2 - \cos x}}\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\)

d) Hàm số \(y = \tan 2x + \cot 2x\) xác định khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos 2x \ne 0}\\{\sin 2x \ne 0}\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow 3x - \frac{\pi }{4} \ne k\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3}(k \in \mathbb{Z})\).

Vậy tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3}\mid \,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \sin x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \sin x \ge 1 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).

Vậy tập xác định của hàm số: \(D = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \mid \,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

c) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow 2 - \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 2\) (đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)).

Vậy tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\).

d) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos 2x \ne 0}\\{\sin 2x \ne 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{2x \ne l\pi }\end{array}(k,l \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}}\\{x \ne l\frac{\pi }{2}}\end{array}(k,l \in \mathbb{Z}).} \right.} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2};l\frac{\pi }{2}\mid \,k,l \in \mathbb{Z}} \right\}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Khi \(t = 5\), ta có: \(h(5) = 75\sin \left( {\frac{{\pi .5}}{8}} \right) \approx 69,3(\;cm)\).

b) Khi \(t = 20\), ta có: \(h(20) = 75\sin \left( {\frac{{\pi  \cdot 20}}{8}} \right) = 75(\;cm)\).

c) d) Ta có: \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 1 \Rightarrow 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 75\) hay \(h(t) \le 75\).

Giá trị lớn nhất của \(h(t)\) là 75, khi đó \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) = 1 \Rightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\) \( \Rightarrow t = 4 + 16k(k \in \mathbb{Z})\). Vì \(t \in [0;30] \Rightarrow t \in \{ 4;20\} \) (ứng với \(k\) bằng 0 và 1).

Vậy tại các thời điểm 4 giây hoặc 20 giây (trong 30 giây đầu tiên) thì cơn sóng đạt chiều cao cực đại (là \(75\;cm\)).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP