Câu hỏi:

04/10/2025 16 Lưu

Nếu \[\alpha \] là góc nhọn và \[\sin \frac{\alpha }{2} = \sqrt {\frac{{x - 1}}{{2x}}} \] thì \[\tan \alpha \] bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \[0 < \alpha < {90^0}\]\[ \Leftrightarrow 0 < \frac{\alpha }{2} < {45^0}\]\[ \Rightarrow 0 < \sin \frac{\alpha }{2} < \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]\[ \Leftrightarrow 0 < \sqrt {\frac{{x - 1}}{{2x}}} < \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]\[ \Leftrightarrow x > 0\]

\[{\sin ^2}\frac{\alpha }{2} + {\cos ^2}\frac{\alpha }{2} = 1\]\[ \Rightarrow \cos \frac{\alpha }{2} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\frac{\alpha }{2}} \], vì \[0 < \frac{\alpha }{2} < {45^0}\]

\[ \Leftrightarrow \cos \frac{\alpha }{2} = \sqrt {\frac{{x + 1}}{{2x}}} \]\[ \Rightarrow \tan \frac{\alpha }{2} = \sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \]

\[tan\alpha = \frac{{2\tan \frac{\alpha }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}} = \frac{{2\sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} }}{{1 - \frac{{x - 1}}{{x + 1}}}} = \sqrt {{x^2} - 1} \].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[\frac{\pi }{4}\].  
B. \[\frac{\pi }{3}\].                       
C. \[\frac{\pi }{{16}}\].                  
D. \[\frac{\pi }{2}\].

Lời giải

Chọn D

Cung có số đo \[\alpha \] rad của đường tròn bán kính \[R\] có độ dài \[l = R.\alpha \].

Lời giải

Theo bài ra ta có: \({\rm{i}} = {50^ \circ },{{\rm{n}}_1} = 1,{{\rm{n}}_2} = 1,33\), thay vào \(\frac{{{\rm{sin}}i}}{{{\rm{sinr}}}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\) ta được:

 sin50sinr=1,331 (đk sin r0 )  sinr=sin501,33 sinr0,57597 (thoa mãn đki)  sinrsin3510'

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{r \approx {{35}^ \circ }{{10}^{\rm{'}}} + k{{360}^ \circ }}\\{r \approx {{180}^ \circ } - {{35}^ \circ }{{10}^{\rm{'}}} + k{{360}^ \circ }}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.}\\{}&{\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{r \approx {{35}^ \circ }{{10}^{\rm{'}}} + k{{360}^ \circ }}\\{r \approx {{144}^ \circ }{{50}^{\rm{'}}} + k{{360}^ \circ }}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.}\end{array}\)\({0^ \circ } < r < {90^ \circ }\) nên \(r \approx {35^ \circ }{10^{\rm{'}}}\).
Vậy góc khúc xạ
\(r \approx {35^ \circ }{10^{\rm{'}}}\).

Câu 3

A. \(144^\circ \).        
B. \(288^\circ \).      
C. \(36^\circ \).                               
D. \(72^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Với giá trị nào của \[n\] thì đẳng thức sau luôn đúng \[\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos x} } } = \cos \frac{x}{n}\], \[0 < x < \frac{\pi }{2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP