Nếu \[\alpha \] là góc nhọn và \[\sin \frac{\alpha }{2} = \sqrt {\frac{{x - 1}}{{2x}}} \] thì \[\tan \alpha \] bằng bao nhiêu?
Nếu \[\alpha \] là góc nhọn và \[\sin \frac{\alpha }{2} = \sqrt {\frac{{x - 1}}{{2x}}} \] thì \[\tan \alpha \] bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có: \[0 < \alpha < {90^0}\]\[ \Leftrightarrow 0 < \frac{\alpha }{2} < {45^0}\]\[ \Rightarrow 0 < \sin \frac{\alpha }{2} < \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]\[ \Leftrightarrow 0 < \sqrt {\frac{{x - 1}}{{2x}}} < \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]\[ \Leftrightarrow x > 0\]
\[{\sin ^2}\frac{\alpha }{2} + {\cos ^2}\frac{\alpha }{2} = 1\]\[ \Rightarrow \cos \frac{\alpha }{2} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\frac{\alpha }{2}} \], vì \[0 < \frac{\alpha }{2} < {45^0}\]
\[ \Leftrightarrow \cos \frac{\alpha }{2} = \sqrt {\frac{{x + 1}}{{2x}}} \]\[ \Rightarrow \tan \frac{\alpha }{2} = \sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \]
\[tan\alpha = \frac{{2\tan \frac{\alpha }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}} = \frac{{2\sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} }}{{1 - \frac{{x - 1}}{{x + 1}}}} = \sqrt {{x^2} - 1} \].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn D
Cung có số đo \[\alpha \] rad của đường tròn bán kính \[R\] có độ dài \[l = R.\alpha \].
Lời giải
Theo bài ra ta có: \({\rm{i}} = {50^ \circ },{{\rm{n}}_1} = 1,{{\rm{n}}_2} = 1,33\), thay vào \(\frac{{{\rm{sin}}i}}{{{\rm{sinr}}}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\) ta được:
\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{r \approx {{35}^ \circ }{{10}^{\rm{'}}} + k{{360}^ \circ }}\\{r \approx {{180}^ \circ } - {{35}^ \circ }{{10}^{\rm{'}}} + k{{360}^ \circ }}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.}\\{}&{\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{r \approx {{35}^ \circ }{{10}^{\rm{'}}} + k{{360}^ \circ }}\\{r \approx {{144}^ \circ }{{50}^{\rm{'}}} + k{{360}^ \circ }}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.}\end{array}\)Mà \({0^ \circ } < r < {90^ \circ }\) nên \(r \approx {35^ \circ }{10^{\rm{'}}}\).
Vậy góc khúc xạ \(r \approx {35^ \circ }{10^{\rm{'}}}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.