Câu hỏi:

06/10/2025 4 Lưu

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x - 2)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} - 4}}} \). Tính giới hạn đó.             

A. \( + \infty \).         
B. 1                          
C. 0.                               
D. \( - \infty \)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x - 2)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} - 4}}} \) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {\frac{{x{{(x - 2)}^2}}}{{{x^2} - 4}}}  = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {\frac{{(x - 2)x}}{{x + 2}}}  = 0\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [(m - x)(mx + 1)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^2}\left( {\frac{m}{x} - 1} \right)\left( {m + \frac{1}{x}} \right) = - \infty \).

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{m}{x} - 1} \right)\left( {m + \frac{1}{x}} \right) = - m\) nên ta phải có \(m > 0\).

Lời giải

Đặt \[f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 1} \right){x^3} - 2{m^2}{x^2} - 4x + {m^2} + 1\].

Hàm số \[f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 1} \right){x^3} - 2{m^2}{x^2} - 4x + {m^2} + 1\] liên tục trên \[\mathbb{R}\].

Ta có: \[f\left( x \right) = {m^2}\left( {{x^3} - 2{x^2} + 1} \right) + {x^3} - 4x + 1\]

\[f\left( { - 3} \right) = - 44{m^2} - 14 < 0;\,\,\forall m\]

\[f\left( 0 \right) = {m^2} + 1 > 0,\forall m\,\]

\[f\left( 1 \right) = - 2\]

\[f\left( 2 \right) = {m^2} + 1 > 0\,;\,\,\forall m\]

\[f\left( { - 3} \right).\,f\left( 0 \right) < 0\] nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng \[\left( { - 3;0} \right)\].

\[f\left( 0 \right).\,f\left( 1 \right) < 0\] nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng \[\left( {0;1} \right)\].

\[f\left( 1 \right).\,f\left( 2 \right) < 0\] nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng \[\left( {1;2} \right)\].

Vậy phương trình \[\left( {{m^2} + 1} \right){x^3} - 2{m^2}{x^2} - 4x + {m^2} + 1 = 0\] có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng \[\left( { - 3;2} \right)\], mà phương trình đã cho là bậc 3 nên phương trình có đúng 3 nghiệm

Câu 3

A. \(0\).                      
B. \( + \infty \).        
C. \( - \infty \).                               
D. \(1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(0\).                      
B. Giới hạn không tồn tại.                             
C. \(1\).                    
D. \( + \infty \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP