Câu hỏi:

07/10/2025 4 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 5}}{3}\). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(d\)?

A. \(M\left( {3;4; - 5} \right)\).                           
B. \(N\left( {2; - 5;3} \right)\).                
C. \(P\left( { - 3; - 4;5} \right)\).                          
D. \(Q\left( {2;5; - 3} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Thay tọa độ của điểm \(M\left( {3;4; - 5} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta có \(\frac{{3 - 3}}{2} = \frac{{4 - 4}}{{ - 5}} = \frac{{ - 5 + 5}}{3}.\)

Do đó \(M \in d\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trạm kiểm soát không quân đang theo dõi hai máy bay chiến đấu Su-30 và MiG-31. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), đơn vị đo mỗi trục là \(1\) km và xem mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là mặt đất, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay chiến đấu Su-30 ở tọa độ \(A\left( {0;35;10} \right)\), bay theo hướng vectơ \(\overrightarrow {{v_1}}  = \left( {3;4;0} \right)\) với tốc độ không đổi \(900\) (km/h) và máy bay chiến đấu MiG-31 ở tọa độ \(B\left( {31;10;11} \right)\), bay theo hướng \(\overrightarrow {{v_2}}  = \left( {5;12;0} \right)\) với tốc độ không đổi \(910{\mkern 1mu} \,{\rm{(km/h)}}\). Khu vực này có gió mạnh thổi với vận tốc \(80\,{\rm{(km/h)}}\) theo hướng vectơ \(\vec u = \left( { - 3;0;4} \right)\), gió ảnh hưởng đến cả hai máy bay trong quá trình bay. Một khu vực không phận bị hạn chế bay đã được một quốc gia khác thiết lập, có dạng hình trụ với tâm đáy tại \(C\left( {178;430;0} \right)\), bán kính đáy \(7\)km, trục vuông góc với mặt đất và chiều cao \(43\)km. Máy bay MiG-31 có nhiệm vụ bay vào khu vực không phận bị hạn chế để thăm dò. Tại thời điểm máy bay chiến đấu MiG-31 bay ra khỏi khu vực không phận bị hạn chế thì khoảng cách giữa hai máy bay chiến đấu là bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải

Ta có \(\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2} + {0^2}}  = 5\), \(\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right| = \sqrt {{5^2} + {{12}^2} + {0^2}}  = 13\), \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {0^2} + {4^2}}  = 5\).

Vận tốc thực tế của máy bay Su-30 là \(\overrightarrow {{V_1}}  = \frac{{900}}{{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}}\overrightarrow {{v_1}}  + \frac{{80}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\overrightarrow u \) \( = \left( {492;720;64} \right)\).

Phương trình chuyển động của máy bay Su-30 là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 492t\\y = 35 + 720t\\z = 10 + 64t\end{array} \right.\).

Vận tốc thực tế của máy bay MiG-31 là \(\overrightarrow {{V_2}}  = \frac{{910}}{{\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right|}}\overrightarrow {{v_2}}  + \frac{{80}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\overrightarrow u \) \( = \left( {302;840;64} \right)\).

Phương trình chuyển động của máy bay MiG-31 là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 31 + 302t\\y = 10 + 840t\\z = 11 + 64t\end{array} \right.\).

Khu vực không phận bị hạn chế là \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 178} \right)^2} + {\left( {y - 430} \right)^2} \le 49\\0 \le z \le 43\end{array} \right.\).

Máy bay MiG-31 bay vào không phận bị hạn chế khi

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {31 + 302t - 178} \right)^2} + {\left( {10 + 840t - 430} \right)^2} \le 49\\0 \le 11 + 64t \le 43\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0,4918 \le t \le \frac{1}{2}\).

Do đó, thời điểm máy bay MiG-31 bay ra khỏi khu vực không phận bị hạn chế là \(t = 0,5\) (giờ).

Khi đó, vị trí của hai máy bay Su-30 và MiG-31 là \(A\left( {246;395;42} \right)\) và \(B\left( {182;430;43} \right)\).

Khoảng cách giữa chúng là \(AB \approx 73\) (km).

Đáp án: 73.

Lời giải

a) Sai. Vectơ vận tốc là \(\overrightarrow v  = \frac{{\overrightarrow {AB} }}{t} = \left( { - 4; - 1,5; - 0,5} \right)\).

b) Đúng. Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( {320;148;45} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 40; - 15; - 5} \right)\)nên ta có phương trình đường thẳng là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 320 - 40t\\y = 148 - 15t\\z = 45 - 5t\end{array} \right.\).

c) Đúng. Phương trình chuyển động tại thời điểm \(t\) giây là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 320 - 4t\\y = 148 - 1,5t\\z = 45 - 0,5t\end{array} \right.\).

Vật chạm đất tức là \(z\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 45 - 0,5t = 0 \Leftrightarrow t = 90\).

d) Sai. Radar phát hiện khi \(r\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {380 - 4t} \right)}^2} + {{\left( {148 - 1,5t} \right)}^2} + \left( {45 - 0,5{t^2}} \right)}  = 400\).

Giải phương trình ta được \(t \approx 0,11\).

Khi đó cao độ của vật là \(z\left( {0,11} \right) = 45 - 0,5.0,11 = 44,945 \approx 44,95\).

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 14\) và điểm \(M\left( { - 1;\, - 3;\, - 2} \right)\).

a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( { - 1;\, - 2;\, - 3} \right)\).

b) Khoảng cách từ tâm \(I\) đến điểm \(M\) là \(IM = 2\).

c) Điểm \(M\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).

d) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(y - z + 5 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[3x + z + 7 = 0\].       
B. \[3x - y - 7z + 1 = 0\].                                   
C. \[3x + y - 7 = 0\].     
D. \[3x + y - 7z - 3 = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).                     
B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).
C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 64\).                   
D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 64\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP