Câu hỏi:

07/10/2025 3 Lưu

Cho hai biến cố \[A\]\[B\]. Biết rằng \[P\left( B \right) = 0,8\]; \[P\left( {A|B} \right) = 0,7\]\[P\left( {A|\bar B} \right) = 0,45\]. Khi đó giá trị của \[P\left( {B|A} \right)\] bằng

A. \[0,25\].                      
B. \[0,65\].                    
C. \[\frac{{56}}{{65}}\].      
D. \[0,5\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có \[P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,8 = 0,2\] nên:

\[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65\].

Do đó theo công thức Bayes ta có \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\]\[ = \frac{{0,8.0,7}}{{0,65}} = \frac{{56}}{{65}}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(0,7\).                        
B. \(0,4\).                      
C. \(0,58\).                           
D. \(0,52\).

Lời giải

Chọn C

Ta có: \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\).

Theo công thức xác suất toàn phần:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58\).

Lời giải

a) Gọi \(A\) là biến cố “Người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông”, \(B\) là biến cố “Người mua bảo hiểm ô tô trên 40 tuổi”. Ta cần tính \[P\left( {B|A} \right)\].

Do có \(52\% \) người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông nên \[P\left( A \right) = 0,52\].

Do có \(39\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông trên 40 tuổi nên \[P\left( {AB} \right) = 0,39\].

Vậy \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,39}}{{0,52}} = 0,75\].

b) Trong số những người đàn ông mua bảo hiểm ô tô thì có 75% người trên 40 tuổi.

Câu 5

A. \(\frac{1}{2}\).           
B. \(\frac{1}{3}\).         
C. \(\frac{2}{3}\).                
D. \(\frac{1}{6}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\frac{5}{7}\).           
B. \(\frac{1}{2}\).         
C. \(\frac{7}{{50}}\).           
D. \(\frac{2}{7}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(0,4\).                        
B. \(0,1\).                      
C. \(0,6\).                             
D. \(0,3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP