Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 + \frac{2}{{\sqrt y  - 3}} = 9\\2x + 4 - \frac{1}{{\sqrt y  - 3}} = 8\end{array} \right.\) (I)

a) Điều kiện xác định của hệ phương trình (I) là \(\left\{ \begin{array}{l}y \ne 9\\y \ge 0\end{array} \right.\).

b) Đặt \(\frac{1}{{\sqrt y  - 3}} = a\). Hệ phương trình (I) trở thành: O10-2024-GV154 O10-2024-GV147 \(\left\{ \begin{array}{l}(x + 2) + 2a = 9\\2(x + 2) - a = 8\end{array} \right.\) (II)

c) Giải hệ phương trình (II) ta được \(x = 3\,;\,\,a = 2.\)

d) Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {3\,;\,\,\frac{7}{2}} \right)\).

a) Sai. Thay \(x = 2\,;\,\,y = 1\) vào phương trình \(2x - y = 4\), ta được \(2 \cdot 2 - 1 = 3 \ne 4\).

Do đó, cặp số \(\left( {2;1} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình.

b) Sai. Ta có \(2x - y = 4\), suy ra \(y = 2x - 4\).

c) Đúng. Ta có \(2x - y = 4\) hay \(y = 2x - 4\) nên giá trị của hệ số \(a\) bằng \[2\].

d) Sai. Hệ số \(b =  - 4\).

Thay\(x = 21^\circ {\rm{C}}\); \(y = 3000\) calo vào \(y = a.x + b\) nên \(21a + b = 3\,\,000\).                        (1)

Thay\(x = 20^\circ {\rm{C}}\); \(y = 3030\) calo calo vào \(y = a.x + b\)nên \(20a + b = 3\,\,030\).      (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}21a + b = 3\,\,000\\20a + b = 3\,\,030\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}a =  - 30\\b = 3630\end{array} \right.\).

Ta có hàm số có dạng \(y =  - 30x + 3630\).

Thay \(x = 50^\circ {\rm{C}}\) vào \(y =  - 30x + 3630\) suy ra \(y =  - 30 \cdot 50 + 3\,\,630 = 2\,\,130\).

Vậy một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ \(50^\circ {\rm{C}}\) thì cần 2130 calo.