Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 + \frac{2}{{\sqrt y - 3}} = 9\\2x + 4 - \frac{1}{{\sqrt y - 3}} = 8\end{array} \right.\) (I)
a) Điều kiện xác định của hệ phương trình (I) là \(\left\{ \begin{array}{l}y \ne 9\\y \ge 0\end{array} \right.\).
b) Đặt \(\frac{1}{{\sqrt y - 3}} = a\). Hệ phương trình (I) trở thành: O10-2024-GV154 O10-2024-GV147 \(\left\{ \begin{array}{l}(x + 2) + 2a = 9\\2(x + 2) - a = 8\end{array} \right.\) (II)
c) Giải hệ phương trình (II) ta được \(x = 3\,;\,\,a = 2.\)
d) Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {3\,;\,\,\frac{7}{2}} \right)\).
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 + \frac{2}{{\sqrt y - 3}} = 9\\2x + 4 - \frac{1}{{\sqrt y - 3}} = 8\end{array} \right.\) (I)
a) Điều kiện xác định của hệ phương trình (I) là \(\left\{ \begin{array}{l}y \ne 9\\y \ge 0\end{array} \right.\).
b) Đặt \(\frac{1}{{\sqrt y - 3}} = a\). Hệ phương trình (I) trở thành: O10-2024-GV154 O10-2024-GV147 \(\left\{ \begin{array}{l}(x + 2) + 2a = 9\\2(x + 2) - a = 8\end{array} \right.\) (II)
c) Giải hệ phương trình (II) ta được \(x = 3\,;\,\,a = 2.\)
d) Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {3\,;\,\,\frac{7}{2}} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 9 Chân trời sáng tạo Chương 1 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Điều kiện xác định của hệ phương trình (I) là \(\left\{ \begin{array}{l}y \ne 9\\y \ge 0\end{array} \right.\).
b) Đúng. Đặt \(\frac{1}{{\sqrt y - 3}} = a\). Hệ phương trình (I) trở thành:O10-2024-GV154 O10-2024-GV147 \(\left\{ \begin{array}{l}(x + 2) + 2a = 9\\2(x + 2) - a = 8\end{array} \right.\) (II).
c) Đúng. Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ (II) với 2, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}(x + 2) + 2a = 9\\4(x + 2) - 2a = 16\end{array} \right..\)
Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ mới, ta được: \(5\left( {x + 2} \right) = 25\), suy ra \(x + 2 = 5\) nên \(x = 3.\)
Thế vào phương trình thứ nhất của hệ mới, ta có: \(\left( {3 + 2} \right) + 2a = 9\) nên \(a = 2.\)
d) Sai. Khi đó \(\frac{1}{{\sqrt y - 3}} = 2\) hay \(\sqrt y - 3 = \frac{1}{2}\) nên \(\sqrt y - 3 = \frac{1}{2}\), suy ra \(y = \frac{{49}}{4}.\)
Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {3\,;\,\,\frac{{49}}{4}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sai. Thay \(x = 2\,;\,\,y = 1\) vào phương trình \(2x - y = 4\), ta được \(2 \cdot 2 - 1 = 3 \ne 4\).
Do đó, cặp số \(\left( {2;1} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình.
b) Sai. Ta có \(2x - y = 4\), suy ra \(y = 2x - 4\).
c) Đúng. Ta có \(2x - y = 4\) hay \(y = 2x - 4\) nên giá trị của hệ số \(a\) bằng \[2\].
d) Sai. Hệ số \(b = - 4\).
Lời giải
Gọi \(x\) là số đôi giày mà nhóm thợ đóng được mỗi ngày theo kế hoạch \(\left( {{\rm{x}} \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Số đôi giày đóng được theo kế hoạch là \(26x\) (đôi giày).
Số đôi giày mỗi ngày đóng được thực tế là \(x + 6\) (đôi giày).
Tổng số đôi giãy đóng được thực tế \(26x + 104\) (đôi giày).
Vìnhóm thợ hoàn thành công việc trong 24 ngày nên ta có phương trình:
\(\frac{{26x + 104}}{{x + 6}} = 24\)
\(26x + 104 = 24\left( {x + 6} \right)\)
\(26x + 104 - 24x - 144 = 0\)
\(26x - 24x = 144 - 104\)
\(2x = 40\)
\(x = 20\) (TMĐK).
Vậy số đôi giày phải đóng theo kế hoạch là \(26 \cdot 20 = 520\) (đôi giày).
Đáp án: 520.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập