Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\{x^2} + {y^2} = 20\end{array} \right.\) biết hệ có hai nghiệm \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) trong đó có một nghiệm là \(\left( {2\,;\,\,4} \right).\) Tính tổng \(3x + 2y\) nếu \(x > y\).

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình \(2x - y = 4\) có công thức nghiệm tổng quát là \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = ax + b\end{array} \right.\).

a) Cặp số \(\left( {2;1} \right)\) là nghiệm của phương trình.

b) Áp dụng quy tắc chuyển vế ta thu được phương trình \(y = 4 - 2x\).

c) Giá trị của hệ số \(a\) bằng \[2\].

d) Giá trị của hệ số \(b\) bằng \[4\].

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \[ - 4\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0\]. Khẳng định nào sau đây là

đúng?

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 + \frac{2}{{\sqrt y  - 3}} = 9\\2x + 4 - \frac{1}{{\sqrt y  - 3}} = 8\end{array} \right.\) (I)

a) Điều kiện xác định của hệ phương trình (I) là \(\left\{ \begin{array}{l}y \ne 9\\y \ge 0\end{array} \right.\).

b) Đặt \(\frac{1}{{\sqrt y  - 3}} = a\). Hệ phương trình (I) trở thành: O10-2024-GV154 O10-2024-GV147 \(\left\{ \begin{array}{l}(x + 2) + 2a = 9\\2(x + 2) - a = 8\end{array} \right.\) (II)

c) Giải hệ phương trình (II) ta được \(x = 3\,;\,\,a = 2.\)

d) Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {3\,;\,\,\frac{7}{2}} \right)\).