Cho hình phẳng được tô màu trong hình bên dưới

a) Hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị \(y = {x^2},y = 0,x = 1,x = 2\).

b) Diện tích hình phẳng phần tô màu trong hình vẽ là \(\int\limits_1^2 {{x^2}dx} \).

c) Hình phẳng được gạch chéo trong hình trên được giới hạn các đồ thị \(y = {x^2},y = 0,x = 0,x = 2\).

d) Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bằng \(\frac{4}{3}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1\) và \(x = 5\) như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

Cho đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y = x - 1\) và \({S_1};{S_2}\) là phần diện tích phần được tô như hình bên dưới

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y = x - 1\) là \(\int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} \).

b) \({S_1} = \frac{4}{3}\).

c) \({S_1} = {S_2}\).

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2,y = x - 1,x = 0,x = 3\) là \(\int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx = 1} \).

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x,x = 1,x = 2\) và trục hoành. Gọi S là diện tích của D.

a) \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \).

b) \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \).

c) Thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục Ox được tính bằng \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^2 {{{\left( {{x^2} - x} \right)}^2}dx} \).

d) \(S = \frac{5}{6}\).

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = \sqrt x ,y = 2{e^x}\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\).

a) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\) là \(S = \pi \int\limits_0^4 {xdx} \).

b) Gọi \(V\) là diện tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2{e^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\) khi quay quanh trục \(Ox\). Khi đó \(V = 2\pi \left( {{e^8} - 1} \right)\).

c) Diện tích của hình H là \({S_H} = 2{e^4} - \frac{{16}}{3}\).

d) Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi hình H khi quay quanh trục \(Ox\)là \(2\pi \left( {{e^8} - 5} \right)\).