Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 4} \), trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng \(d:ax + by - 16 = 0\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\) và chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính \(a + b\).
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 4} \), trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng \(d:ax + by - 16 = 0\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\) và chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính \(a + b\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \(S\) là diện tích hình (H), suy ra \(S = \int\limits_{ - 4}^0 {\sqrt {x + 4} dx} = \frac{{16}}{3}\).
Gọi S1 là diện tích hình (H1) giới hạn bởi đường thẳng d, trục tung và trục hoành.
Do \(d:ax + by - 16 = 0\) đi qua \(A\left( {0;2} \right)\) suy ra \(b = 8\).
Theo giả thiết \({S_1} = \frac{S}{2} = \frac{8}{3}\) mà \({S_1} = \frac{1}{2}OA.OB \Rightarrow OB = \frac{8}{3} \Rightarrow B\left( { - \frac{8}{3};0} \right)\).
Do \(B \in d \Rightarrow a = - 6\).
Vậy \(a + b = 2\).
Trả lời: 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = {S_A} - {S_B} = 4 - 10 = - 6\).
Lại có \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_0^3 = f\left( 3 \right) - f\left( 0 \right) = - 6 \Rightarrow f\left( 3 \right) = - 6 + f\left( 0 \right) = - 6 + 2 = - 4\).
Trả lời: −4.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 3x + 2 = x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\).
Diện tích cần tính là \({S_2} = \int\limits_1^3 {\left| {x - 1 - \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)} \right|dx} = \int\limits_1^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} - 3x} \right)} \right|_1^3 = \frac{4}{3}\).
b) \({S_1} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 3x + 2 - \left( {x - 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)dx} \)\( = \left. {\frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x} \right|_0^1 = \frac{4}{3}\).
c) \({S_1} = {S_2} = \frac{4}{3}\).
d) Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 3x + 2 - \left( {x - 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 4x + 3} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)dx} + \int\limits_1^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} = {S_1} + {S_2} = 2.\frac{4}{3} = \frac{8}{3}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{5}{6}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \).
b) \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \).
c) Thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục Ox được tính bằng \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^2 {{{\left( {{x^2} - x} \right)}^2}dx} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập