Biết \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \,\sin x\)và đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\)đi qua điểm \[M\left( {0;1} \right)\]. Tính \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right).\)
A. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
B. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).
C. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1\).
D. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Ta có \(F\left( x \right) = \int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
Vì \(F\left( 0 \right) = 1\) nên \( - \cos 0 + C = 1 \Rightarrow C = 2\).
Khi đó \(F\left( x \right) = - \cos x + 2\). Do đó \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \cos \frac{\pi }{2} + 2 = 2\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \[\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_1^3 = F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right)\].
b) \(F\left( x \right) = \int {\left( {{x^2} + 2x} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + C\).
Mà \(F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow C = 1\). Do đó \(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 1\).
Vậy \(F\left( 2 \right) = \frac{{{2^3}}}{3} + {2^2} + 1 = \frac{{23}}{3}\).
c) \[\int\limits_0^2 {kf\left( x \right)dx} = 2\]\[ \Leftrightarrow k\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 2x} \right)dx} = 2\]\[ \Leftrightarrow \left. {k\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \right)} \right|_0^2 = 2\]\[ \Leftrightarrow \frac{{20k}}{3} = 2\]\[ \Leftrightarrow k = \frac{3}{{10}}\].
d) \[\int\limits_1^3 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}dx} = \int\limits_1^3 {\frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^2}}}dx} \]\[ = \int\limits_1^3 {\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)dx} \]\[ = \left. {\left( {x + 2\ln x} \right)} \right|_1^3\]\[ = 2 + 2\ln 3\].
Suy ra a = 2; b = 3. Do đó \(3a - 5b = - 9\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Câu 2
A. 78 cm3.
B. 274 cm3.
C. 87 cm3.
D. 247 cm3.
Lời giải
Chọn B
Ta có \(V = \pi \int\limits_0^5 {{{\left( {\sqrt {2x} + 2} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^5 {\left( {2x + 4\sqrt {2x} + 4} \right)dx} \)
\( = \left. {\pi \left( {{x^2} + 4\sqrt 2 .\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + 4x} \right)} \right|_0^5 = \pi \left( {45 + \frac{{40\sqrt {10} }}{3}} \right) \approx 274\) cm3.
Câu 3
A. \(S = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_d^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
B. \[S = - \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x - \int\limits_d^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \].
C. \[S = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_d^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \].
D. \[S = - \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_d^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)} \,dx + \int {g\left( x \right)} \,dx\).
B. \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)} \,dx - \int {g\left( x \right)} \,dx\).
C. \(\int {kf\left( x \right)} \,dx = k\int {f\left( x \right)} \,dx\)với mọi hằng số k.
D. \(\int {dx} \, = x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
B. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \).
C. \(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \).
D. \(S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right|\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo