Câu hỏi:

16/10/2025 9 Lưu

A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z + 2 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z + 2 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

A. \({\vec n_2}\left( {2;3;1} \right)\).

\({\vec n_3}\left( {2;3;2} \right)\).

\({\vec n_1}\left( {2;3;0} \right)\).

 

\({\vec n_4}\left( {2;0;3} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: A

Vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \({\vec n_2}\left( {2;3;1} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\). Khi đó ta có:

\({\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b - 6} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2} = 36 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2a - 12b - 6c + 10 = 0\) \(\left( 1 \right)\)

\({\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {b - 8} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = 49 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - 8a - 16b - 2c + 32 = 0\) \(\left( 2 \right)\)

\({\left( {a - 9} \right)^2} + {\left( {b - 6} \right)^2} + {\left( {c - 7} \right)^2} = 144 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - 18a - 12b - 14c + 22 = 0\) \(\left( 3 \right)\)

\({\left( {a + 15} \right)^2} + {\left( {b - 18} \right)^2} + {\left( {c - 7} \right)^2} = 576 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 30a - 36b - 14c + 22 = 0\) \(\left( 4 \right)\)

Giải hệ gồm 4 phương trình trên ta được \(a = 1;b = 2;c = - 1\) nên \(M\left( {1;2; - 1} \right)\).

Vậy \(T = 1 + 2 + \left( { - 1} \right) = 2\).

Đáp án: 2.

Lời giải

Ta có \(AB\) ngắn nhất khi \(AB\) là đoạn vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\).

Gọi \(A\left( {2 + a;2 + a; - a} \right) \in {d_1};\,\,B\left( {2 + b; - 1 + 2b; - 3b} \right) \in {d_2}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {b - a;2b - a - 3; - 3b + a} \right)\).

\({d_1},\,{d_2}\) lần lượt có các véc tơ chỉ phương là \({\vec u_{{d_1}}} = \left( {1;1; - 1} \right)\) và \({\vec u_{{d_2}}} = \left( {1;2; - 3} \right)\)

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .{{\vec u}_{{d_1}}} = 0\\\overrightarrow {AB} .{{\vec u}_{{d_2}}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1\left( {b - a} \right) + 1\left( {2b - a - 3} \right) - 1\left( { - 3b + a} \right) = 0\\1\left( {b - a} \right) + 2\left( {2b - a - 3} \right) - 3\left( { - 3b + a} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6b - 3a - 3 = 0\\14b - 6a - 6 = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {1;1;1} \right)\\B\left( {2; - 1;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2; - 1} \right)\]

Do đó \[\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt 6 \approx 2,45\].

Đáp án: 2,45.