Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 90% số viên bi màu đỏ được đánh số và 50% số viên bi màu vàng được đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Một cửa hàng thời trang ước lượng rằng có \[86\% \]khách hàng đến cửa hàng mua quần áo là phụ nữ, và có \[25\% \]số khách mua hàng là phụ nữ cần nhân viên tư vấn. Biết một người mua quần áo là phụ nữ, tính xác suất người đó cần nhân viên tư vấn.

Từ một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn An lấy ra một cách ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét biến cố \(A\) là “thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 3”. Số các kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là

Chạy Marathon là môn thể thao mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường 42,195 km trong khoảng thời gian nhất định. FM sub 4 là thành tích dành cho những người chơi hoàn thành quãng đường Marathon dưới 4 giờ. Trong CLB AKR, tỷ lệ thành viên nam là \[72\% \], tỷ lệ thành viên nữ là \[28\% \]. Đối với nam, tỷ lệ VĐV hoàn thành Marathon sub 4 là \[32\% \]; đối với nữ tỷ lệ VĐV hoàn thành sub 4 là \[3\% \]. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên từ CLB AKR.

(a) Khi VĐV được chọn là nam, xác suất để VĐV này chưa hoàn thành sub 4 cự ly Marathon là \[68\% \].

(b) Xác suất để thành viên được chọn đã hoàn thành sub 4 là \[22\% \].

(c) Xác suất để thành viên được chọn là nữ đã hoàn thành sub 4 là \[2\% \].

(d) Biết rằng VĐV được chọn đã hoàn thành sub 4, xác suất để VĐV đó là nam bằng \[96\% \].

Có hai chiếc hộp. Hộp thứ nhất có \[5\] viên bi xanh và \[7\] viên bi đỏ. Hộp thứ hai có \[6\] viên bi xanh và \[8\] viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên \[1\] viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời \[2\] viên bi từ hộp thứ hai. Gọi \[A\] là biến cố “Lấy được 1 viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất” và \[B\] là biến cố “Lấy được 2 viên bi màu đỏ ở hộp thứ hai”.

(a) \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{{12}}\).

(b) \[P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{15}}\].

(c) \[P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{12}}{{35}}\].

(d) \(P\left( B \right) = \frac{{14}}{{45}}\).

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

(a) Xác suất để gọi một bạn tên Hiền là \(\frac{1}{{10}}\).

(b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó giới tính nữ là \(\frac{3}{{17}}\).

(c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó giới tính nam là \(\frac{2}{{13}}\).

(d) Nếu thầy giáo gọi một bạn tên Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó mang giới tính nữ là \(\frac{3}{{17}}\).

Một công ty bảo hiểm nhận thấy có \(52\% \)số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông và có \(39\% \)số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông trên 40 tuổi.

(a) Biết một người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông, tính xác suất người đó trên 40 tuổi.

(b) Tính tỉ lệ người trên 40 tuổi trong số những người đàn ông mua bảo hiểm ô tô.