Tính giới hạn sau: \[\lim \left[ {\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right].\]

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác \[\sin 2x = - \frac{1}{2}\] (*). Khi đó:

a) Phương trình (*) tương đương \[\sin 2x = \sin \frac{\pi }{6}.\]

b) Trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có ba nghiệm.

c) Trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \[\frac{{11\pi }}{{12}}\].

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] bằng \[\frac{{3\pi }}{2}\].

Cho hình chóp \[S.ABCD\], đáy \[ABCD\] là hình thang (\[AD\parallel BC,AD = 2BC\]). Gọi \[M,N\] lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \[SB,SC\] sao cho \[SM = 2MB,SN = 2NC.\] Gọi \[K = AB \cap CD\]. Tính tỉ số diện tích của tam giác \[KMN\] và diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \[\left( {KMN} \right).\]

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \] và \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\].

Tính \[P = \frac{{1 + \sin 2\alpha + \cos 2\alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}.\] (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ \[40^\circ \] Bắc trong ngày thứ \[t\] của một năm không nhuận được cho bởi hàm số

\[d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\] với \[t \in \mathbb{Z}\] và \[0 < t \le 365\].

a) Tập giá trị của hàm số \[d\left( t \right)\] là \[\left[ {9;15} \right].\]

b) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào một ngày duy nhất trong năm.

c) Vào ngày thứ 353 trong năm thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời.

d) Vào ngày thứ 107 trong năm thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời.

Cho hình chóp \[S.ABCD\] với \[M\] là một điểm nằm trên cạnh \[SC\], \[N\] là một điểm trên cạnh \[BC\]. Gọi \[O = AC \cap BD\] và \[K = AN \cap CD\]. Khi đó:

a) \[SO\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\].

b) Giao điểm của đường thẳng \[AM\] và mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] là điểm nằm trên cạnh \[SO.\]

c) \[KM\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\] và \[\left( {SCD} \right).\]

d) Giao điểm của đường thẳng \[SD\] và mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\] là điểm nằm trên cạnh \[KM.\]

Chiều cao \[h\left( m \right)\] của một cabin trên vòng quay vào thời điểm \[t\] giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức \[h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{25}} + \frac{\pi }{3}} \right)\]. Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao \[40\]m lần đầu tiên?