Trong không gian \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( {3;2; - 1} \right),B\left( { - 1; - x;1} \right),C\left( {7; - 1;y} \right)\). Khi \(A,B,C\) thẳng hàng thì giá trị biểu thức \(x + y\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - x - 2;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 3;y + 1} \right)\).
Để 3 điểm \(A,B,C\) thẳng hàng thì \(\frac{{ - 4}}{4} = \frac{{ - x - 2}}{{ - 3}} = \frac{2}{{y + 1}}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 5\\y = - 3\end{array} \right.\).
Do đó \(x + y = - 8\).
Trả lời: \( - 8\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(y' = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \ln x = 0 \Leftrightarrow \ln x = 1 \Leftrightarrow x = e \in \left[ {2;3} \right]\).
Ta có \(y\left( 2 \right) = \frac{{\ln 2}}{2};y\left( e \right) = \frac{1}{e};y\left( 3 \right) = \frac{{\ln 3}}{3}\).
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = \frac{{\ln 2}}{2}\). Suy ra \(a = 1;b = 2\). Do đó \(a - 5b = 1 - 5.2 = - 9\).
Trả lời: \( - 9\).
Lời giải
Vì \(A \in Ox \Rightarrow A\left( {a;0;0} \right),B \in Oy \Rightarrow B\left( {0;b;0} \right)\).
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), \(G \in Oz \Rightarrow G\left( {0;0;c} \right)\).
Do đó \(C\left( { - a; - b;3c} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2a; - b;3c} \right)\).
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)\( \Leftrightarrow 2{a^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow {b^2} = 2{a^2}\).
Khi đó \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{\sqrt {{a^2}} }}{{\sqrt {{b^2}} }} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{2{a^2}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\overrightarrow {AB} \).
\(\overrightarrow {BS} \).
\(\overrightarrow {SA} \).
\(\overrightarrow 0 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(\left( {1; - 1; - 2} \right)\).
\(\left( {2; - 2; - 4} \right)\).
\(\left( {0;2; - 2} \right)\).
\(\left( {0;1; - 1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo