C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Biểu thức thu gọn của biểu thức \(A = \frac{{\sin 2a + \sin 5a - \sin 3a}}{{1 + \cos a - 2{{\sin }^2}2a}}\) bằng \(m\sin \left( {na} \right)\) với \(m,n \in \mathbb{N}\). Tính \(m + n\)

Gọi \({u_n},n \ge 1\)là phần diện tích được tô ở lần vẽ thứ n.

Ta có \({u_1} = \frac{1}{4}{.4^2}\); \({u_2} = \frac{1}{4}{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}{.4^2} = \frac{1}{2}{u_1}\); \({u_3} = \frac{1}{4}{.2^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.\frac{1}{4}{.4^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{u_1}\); …

Khi đó dãy \({u_1};{u_2};...\) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = \frac{1}{4}{.4^2}\) và \(q = \frac{1}{2}\).

Khi đó \(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{4}{{.4}^2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}{.4^2} = 8\) (m²).

\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a\sin b\). Chọn D.