Cho DABC cân tại A có AB = a và \(\widehat A = 30^\circ \). M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

a) \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BC} \).

b) \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MN} } \right|\).

c) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 30^\circ \).

d) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\).

Bạn An muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 20 gam đường, còn một lít nước cam loại II cần 60 gam đường. Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng An chỉ có thể dùng không quá 200 gam đường. Bất phương trình mô tả số lít nước cam loại I và II mà bạn An có thể pha chế được là \(ax - by \le 10\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(2{a^2} + 100b\).

Cho hình thoi ABCD tâm O, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Gọi M là trung điểm AD và G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết \(\overrightarrow {GM} = \frac{m}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{n}{6}\overrightarrow {BC} \). Tính tổng \(m + n\).

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3\).

a) Đồ thị hàm số là parabol có tọa độ đỉnh \(\left( {1;4} \right)\).

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\).

c) \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

d) Phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {3 - x} \) có duy nhất một nghiệm.

Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian có thể được xác định bằng một hàm bậc hai. Với các thông số cho trong bảng sau, hãy xác định độ cao quả bóng đạt được tại thời điểm 3 giây?

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Tính \(\tan 45^\circ + \cot 135^\circ \).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một hộ nông dân dự định trồng cây đào và cây bưởi trên diện tích 4 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng đào thì cần 10 công và thu 2 triệu đồng, nếu trồng bưởi thì cần 15 công và thu 2,5 triệu đồng. Số tiền nhiều nhất mà hộ nông dân thu được là bao nhiêu triệu đồng, biết rằng tổng số công không quá 45 công?