PHẦN II. TỰ LUẬN

Một hộ nông dân dự định trồng cây đào và cây bưởi trên diện tích 4 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng đào thì cần 10 công và thu 2 triệu đồng, nếu trồng bưởi thì cần 15 công và thu 2,5 triệu đồng. Số tiền nhiều nhất mà hộ nông dân thu được là bao nhiêu triệu đồng, biết rằng tổng số công không quá 45 công?

Số gam đường cần để pha \(x\) lít nước cam loại I là \(20x\) gam.

Số gam đường cần để pha \(y\) lít nước cam loại II là \(60y\) gam.

Vì An chỉ có thể dùng không quá 200 gam đường nên ta có bất phương trình \(20x + 60y \le 200\)\( \Leftrightarrow x + 3y \le 10\).

Suy ra \(a = 1;b = - 3\).

Do đó \(2{a^2} + 100b = {2.1^2} + 100.\left( { - 3} \right) = - 298\).

Trả lời: −298.

Gọi N là trung điểm của BC.

Ta có \(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} } \right)\)\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {GD} \)\( = - \frac{1}{2}.\frac{2}{3}\overrightarrow {AN} + \frac{1}{2}.\frac{2}{3}\overrightarrow {BD} \)\( = - \frac{1}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\)

\( = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)\( = \frac{1}{6}\overrightarrow {BA} - \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)\( = \frac{1}{6}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {BA} - \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)

\( = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} \).

Suy ra \(m = 2;n = 1\). Do đó \(m + n = 3\).

Trả lời: 3.