Cho hình thoi ABCD tâm O, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Gọi M là trung điểm AD và G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết \(\overrightarrow {GM} = \frac{m}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{n}{6}\overrightarrow {BC} \). Tính tổng \(m + n\).
Cho hình thoi ABCD tâm O, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Gọi M là trung điểm AD và G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết \(\overrightarrow {GM} = \frac{m}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{n}{6}\overrightarrow {BC} \). Tính tổng \(m + n\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi N là trung điểm của BC.
Ta có \(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} } \right)\)\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {GD} \)\( = - \frac{1}{2}.\frac{2}{3}\overrightarrow {AN} + \frac{1}{2}.\frac{2}{3}\overrightarrow {BD} \)\( = - \frac{1}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\)
\( = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)\( = \frac{1}{6}\overrightarrow {BA} - \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)\( = \frac{1}{6}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {BA} - \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)
\( = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} \).
Suy ra \(m = 2;n = 1\). Do đó \(m + n = 3\).
Trả lời: 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Số gam đường cần để pha \(x\) lít nước cam loại I là \(20x\) gam.
Số gam đường cần để pha \(y\) lít nước cam loại II là \(60y\) gam.
Vì An chỉ có thể dùng không quá 200 gam đường nên ta có bất phương trình \(20x + 60y \le 200\)\( \Leftrightarrow x + 3y \le 10\).
Suy ra \(a = 1;b = - 3\).
Do đó \(2{a^2} + 100b = {2.1^2} + 100.\left( { - 3} \right) = - 298\).
Trả lời: −298.
Lời giải
Độ cao của quả bóng tính theo thời gian được xác định bởi hàm số \(h\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\)(m), \(t \ge 0\).
Với các thông số cho bởi bảng trên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\\frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = 28\\a + b + c = 48\\4a + 2b + c = 64\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 16\\b = 64\\c = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow h\left( t \right) = - 16{t^2} + 64t\). Do đó \(h\left( 3 \right) = 48\).
Vậy độ cao quả bóng đạt được tại thời điểm 3 giây là 48 m.
Câu 3
A. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
B. \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\).
C. \(D = \left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\).
D. \(D\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập