Cho hình vẽ, tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \) mô tả cột cờ \(AB\) và bóng nắng của cột cờ trên mặt đất là \(AC.\) Người ta đo được độ dài \(AC = 12\,\,{\rm{m}}\) và \(\widehat C = 40^\circ \). Chiều cao cột cờ \(AB\) khoảng

Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là \(150\,\,{\rm{m}}\), góc nâng tại vị trí \[A\] và \[B\] lần lượt là \(41^\circ \) và \(52^\circ \). Tính độ cao máy bay? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) (đơn vị: m).

Một người đang ở trên tầng thượng của một tòa nhà quan sát con đường chạy thẳng đến chân tòa nhà. Anh ta nhìn thấy một người điều khiển chiếc xe máy đi về phía tòa nhà với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[30^\circ \]. Sau \[6\] phút, người quan sát vẫn nhìn thấy người điều khiển chiếc xe máy với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[60^\circ \]. Hỏi sau bao nhiêu phút nữa thì xe máy sẽ chạy đến chân tòa nhà? Cho biết vận tốc xe máy không đổi.

Một người đang ở vị trí \(B\) cách \(C\) là \[400{\rm{ m,}}\] quan sát hai lần một khinh khí cầu đang bay thẳng lên (như hình vẽ). Lần thứ nhất người đó nhìn thấy khinh khí cầu với góc nâng là \(24^\circ ,\) lần thứ hai người đó nhìn thấy khinh khí cầu với góc nâng là \(50^\circ .\) Hỏi khinh khí cầu đã bay lên bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 15^\circ \,;\,\,\widehat B = 30^\circ \,;\,\,AB = 15\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H.\)

a) Tam giác \(ABC\) là tam giác nhọn.

b) Độ dài \(AH\) là \(7,5\,\,{\rm{cm}}\).

c) Tam giác \(HAC\) là tam giác nhọn.

d) Diện tích tam giác \(ABC\) khoảng \(20\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) (khi làm tròn đến hàng đơn vị).

Bạn Nam đứng ở sân thượng nhà mình, cách cây xoài một khoảng \(AE = 20\;\,{\rm{m}}\) và quan sát thấy đỉnh cây \[B\] với góc \(30^\circ \) và gốc cây \[A\] với góc \(35^\circ \) so với phương ngang. Tính chiều cao \[AB\] của cây xoài đó (kết quả làm tròn hàng đơn vị của mét).