Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {0; - 1;1} \right)\). Tìm tọa độ của một vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {4;\,\,2;\,\,1} \right)\), \(B\left( { - 2;\, - 1;\,4} \right)\). Tìm được tọa độ điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} \). Khi đó \(a + b + c = ?\)

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \), \(\overrightarrow v = \left( {m;\,2;\,m + 1} \right)\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right|\)?

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M\left( { - 4;3; - 1} \right)\) và \(N\left( {2; - 1; - 3} \right)\).

a) \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 4;3; - 1} \right)\).

b) Cho \(\overrightarrow v = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \) và \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow v \). Khi đó \(A\left( {5;1;2} \right)\).

c) Gọi G là trọng tâm của DOMN. Tọa độ hình chiếu của \(G\) trên \(\left( {Oxy} \right)\) là \(\left( {0;0; - \frac{4}{3}} \right)\).

d) I là trung điểm của đoạn MN. Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow w = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow {ON} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OI} \) là \(\left( {\frac{9}{2}; - \frac{5}{2}; - 7} \right)\).