PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một bể ban đầu chứa 10 gal dung dịch muối với 2 lb muối. Dung dịch vào có nồng độ \(1.5lb/gal\) chảy vào với tốc độ \(3gal/\) phút, và hỗn hợp trong bể chảy ra với tốc độ \(4gal/\) phút. Người ta cho biết lượng muối trong bể sau \(t\) phút là \(x\) (pound), với\(x = f(t) = 1,5(10 - t) - 0,0013{(10 - t)^4},\quad 0 \le t \le 10.\) Hỏi lượng muối tối đa có thể có trong bể tại một thời điểm nào đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
_____
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một bể ban đầu chứa 10 gal dung dịch muối với 2 lb muối. Dung dịch vào có nồng độ \(1.5lb/gal\) chảy vào với tốc độ \(3gal/\) phút, và hỗn hợp trong bể chảy ra với tốc độ \(4gal/\) phút. Người ta cho biết lượng muối trong bể sau \(t\) phút là \(x\) (pound), với\(x = f(t) = 1,5(10 - t) - 0,0013{(10 - t)^4},\quad 0 \le t \le 10.\) Hỏi lượng muối tối đa có thể có trong bể tại một thời điểm nào đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
_____
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có công thức lượng muối \(x\) (pound) trong bể sau \(t\) phút:
\(x(t) = 1,5(10 - t) - 0,0013{(10 - t)^4};\quad 0 \le t \le 10\)
Đặt \(u = 10 - t\). Khi \(t\) chạy từ 0 đến 10 thì \(u\) chạy từ 10 xuống 0.
Khi đó \(x = 1,5u - 0,0013{u^4};\quad 0 \le u \le 10\)
Tính đạo hàm theo \(u\) ta được: \(1,5 - 0,0013 \cdot 4{u^3} = 1,5 - 0,0052{u^3}\)
Xét \(1,5 - 0,0052{u^3} = 0 \Rightarrow {u^3} = \frac{{1,5}}{{0,0052}} \approx 288,46 \Rightarrow u \approx \sqrt[3]{{288,46}} \approx 6,62\)
Lập bảng xét dấu ta được:
Suy ra tại \(u \approx 6,62\):
Lượng muối trong bể đạt tối đa khoảng 7,43 lb tại thời điểm \(t \approx 3,38\) phút kể từ lúc bắt đầu.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có doanh thu của doanh nghiệp khi bán \(x\) máy tính bảng là: \(D\left( x \right) = x.p\left( x \right) = x\left( {4000 - 10x} \right) = 4000x - 10{x^2}\).
Chi phí của doanh nghiệp để sản xuất \(x\) máy tính bảng là: \(C\left( x \right) = x.c\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 70x + 400 + \frac{{1000}}{x}} \right) = {x^3} - 70{x^2} + 400x + 1000\).
Lợi nhuận của doanh nghiệp khi bán \(x\) máy tính bảng là: \(L\left( x \right) = D\left( x \right) - C\left( x \right) = 4000x - 10{x^2} - \left( {{x^3} - 70{x^2} + 400x + 1000} \right)\)\( = - {x^3} + 60{x^2} + 3600x - 1000\).
Xét hàm \(L\left( x \right) = - {x^3} + 60{x^2} + 3600x - 1000\left( {1 \le x \le 200;x \in \mathbb{N}} \right)\).
Có \(y' = - 3{x^2} + 120x + 3600\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 60\,\,\,\,\,\,\left( N \right)\\x = - 20\,\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy doanh nghiệp đó sẽ bán \(60\) máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất.
Lời giải
Do chiếc may bay di duyển với tốc độ và hướng không đổi từ \(A\) đến \(B\) trong 10 phút và từ \(B\) đến \(C\) trong 10 phút.
Nên suy ra \(AB = BC\) và \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng.
Suy ra \(B\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2}\\{y_B} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2}\\{z_B} = \frac{{{z_A} + {z_C}}}{2}\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}950 = \frac{{812 + x}}{2}\\530 = \frac{{600 + y}}{2}\\6 = \frac{{5 + z}}{2}\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1088\\y = 460\\z = 7\end{array} \right.\).
Vậy \(x + y + z = 1555\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Tọa độ của điểm \(M\) là \(\left( {0\,;\,\frac{9}{7}\,;\,\frac{9}{7}} \right)\).
b) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
c) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 7\,;\, - 6\,;\,1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập