PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Một nhà máy sản xuất hai loại thức ăn gia súc: loại A và loại B; Để sản xuất 1 tấn thức ăn loại A cần 3 tấn nguyên liệu X, 2 tấn nguyên liệu Y và 1 tấn phụ gia. Để sản xuất 1 tấn thức ăn loại B cần 2 tấn nguyên liệu X, 4 tấn nguyên liệu Y và 3 tấn phụ gia. Nhà máy có tối đa 120 tấn nguyên liệu X, 160 tấn nguyên liệu Y và 80 tấn phụ gia. Biết rằng lợi nhuận thu được từ mỗi tấn thức ăn loại A là 20 triệu đồng và từ loại B là 30 triệu đồng. Lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) nhà máy thu được lớn nhất là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Nếu \(m = 5\) thì \(A \cap B = \{ 5\} \).

Nếu \(m < 5\) thì \(A \cap B = \emptyset \).

Nếu \(m > 5\) thì \(A \cap B = [5;m]\).

Nếu \(m = 9\) thì \(A \cup B = ( - \infty ; + \infty )\).

(Đúng) Nếu \(m = 5\) thì \(A \cap B = \{ 5\} \).

(Vì): Khi \(m = 5\), \(A = ( - \infty ;5]\) và \(B = [5; + \infty )\). Do đó \(A \cap B = \{ 5\} \).

(Đúng) Nếu \(m < 5\) thì \(A \cap B = \emptyset \).

(Vì): Khi \(m < 5\), \(A = ( - \infty ;m]\) và \(B = [5; + \infty )\). Hai nửa khoảng này không có phần tử chung. Do đó, \(A \cap B = \emptyset \).

(Đúng) Nếu \(m > 5\) thì \(A \cap B = [5;m]\).

(Vì): Khi \(m > 5\), \(A = ( - \infty ;m]\) và \(B = [5; + \infty )\). Phần giao của hai tập này là các giá trị \(x\) sao cho \(5 \le x \le m\). Do đó, \(A \cap B = [5;m]\).

(Đúng) Nếu \(m = 9\) thì \(A \cup B = ( - \infty ; + \infty )\).

(Vì): Khi \(m = 9\), \(A = ( - \infty ;9]\) và \(B = [5; + \infty )\). Hợp của hai tập này là \(( - \infty ; + \infty )\).

Xét tam giác vuông \(ABH\) ta có: \(AB = \sqrt {{4^2} + {{20}^2}}  = 4\sqrt {26} (\;m)\) (định lí Pythagore) và \(\tan \widehat {ABH} = \frac{4}{{20}} = 0,2 \Rightarrow \widehat {ABH} \approx {11,3^^\circ }\). Do đó, \(\widehat {ABC} \approx {90^^\circ } - {11,3^^\circ } = {78,7^^\circ }\). Suy ra \(\widehat {ACB} \approx {180^^\circ } - {45^^\circ } - {78,7^^\circ } = {56,3^^\circ }\).

Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\) \( \Rightarrow BC = \frac{{AB\sin A}}{{\sin C}} \approx \frac{{4\sqrt {26} \sin {{45}^^\circ }}}{{\sin {{56,3}^^\circ }}} \approx 17,3(\;m)\). Vậy cây cao khoảng \(17,3\;m\).