Gia đình chị Minh dự định trồng rau và hoa trên một mảnh đất có diện tích \(8\) ha\(4\). Nếu trồng \(1\) ha rau thì cần \(20\) ngày công và thu lợi \(3\) triệu đồng. Nếu trồng \(1\) ha hoa thì cần \(30\) ngày công và thu lợi triệu đồng. Biết rằng, gia đình chị Minh chỉ có thể sử dụng không quá \(180\) ngày công cho công việc trồng rau và hoa. Hỏi từ việc trồng rau và hoa nói trên, chị Minh có thể thu về lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x,y\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\) lần lượt là số ha đất trồng rau và hoa.
Diện tích đất trồng canh tác không vượt quá \(8\) ha nên ta có \(x + y \le 8\).
Số ngày công sử dụng không vượt quá \(180\) ngày nên \(2x + 3y \le 180\).
Từ đó, ta có hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \le 8}\\{2x + 3y \le 180}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0.}\end{array}} \right.\)
Ta cần tìm \(x,y\) sao cho \(T\left( {x,y} \right) = 3x + 4y\) lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ được biểu diễn như sau:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tứ giác \(OABC\), kể cả các cạnh của tứ giác đó, với \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {8;0} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {0;6} \right)\).
Tại \(O\left( {0;0} \right)\), ta có \(T = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 = 0\).
Tại \(A\left( {8;0} \right)\), ta có \(T = 3 \cdot 8 + 4 \cdot 0 = 24\).
Tại \(B\left( {6;2} \right)\), ta có \(T = 3 \cdot 6 + 4 \cdot 2 = 26\).
Tại \(C\left( {0;6} \right)\), ta có \(T = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 6 = 24\).
Vậy số lợi nhuận cao nhất mà gia đình chị Minh thu được từ trồng rau và hoa là \(26\) triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Xét đường tròn bán kính \[1\], ta cắt trên đó một hình chữ nhật \[ABCD\].
Khi đó \[{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD.\sin \alpha \]\[ = 2\sin \alpha \le 2\].
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \[\alpha = 90^\circ \].
Vậy diện tích lớn nhất của miếng tôn cắt trên nửa đường tròn bằng \[1\].
Câu 2
A. Nửa mặt phẳng I kể cả bờ d.
B. Nửa mặt phẳng II bỏ đi đường thẳng d.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm O (0;0) vào bất phương trình đã cho, ta có 2.0 - 0 2 là mệnh đề sai. Do vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là miền I không chứa điểm O, kể cả bờ d.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập