Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang \[35^\circ \] và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nhìn tạo với phương nằm ngang \[15^\circ \] (như hình vẽ). Tính chiều cao ngọn núi biết rằng tòa nhà cao \[60\left( {\rm{m}} \right)\] (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án đúng là: C

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng \(y = 0\) và đường thẳng \(3x + 2y = 6\).

Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị không âm.

Lại có \(O\left( {0;0} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(3x + 2y < 6\).

Vậy miền không gạch biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\3x + 2y \le 6\end{array} \right.\].

Trả lời: 125.

Gọi \(x;y\) lần lượt là số radio kiểu 1 và kiểu hai sản xuất được trong 1 ngày.

Ta có \(0 \le x \le 45;0 \le y \le 80\).

Số linh kiện cần để sản xuất \(x\)radio kiểu 1 là \(12x\), số linh kiện cần để sản xuất \(y\)radio kiểu 2 là \(9y\).

Tổng số linh kiện là: \(12x + 9y\).

Theo đề ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 45\\0 \le y \le 80\\12x + 9y \le 900\end{array} \right.\) (I).

Số tiền lãi thu được là \(F\left( {x;y} \right) = 250000x + 180000y\).

Bài toán trở thành tìm \(x,y\) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) để \(F\left( {x;y} \right) = 250000x + 180000y\) đạt giá trị lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là ngũ giác OABCD (miền tô màu) như hình vẽ.

Khi đó \(F\left( {x;y} \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(\left( {x;y} \right)\) là một trong các điểm sau:

\(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;80} \right),B\left( {15;80} \right),C\left( {45;40} \right),D\left( {45;0} \right)\).

Có \(F\left( {0;0} \right) = 0;\)\(F\left( {0;80} \right) = 250000.0 + 180000.80 = 14400000\);

\(F\left( {15;80} \right) = 250000.15 + 180000.80 = 18150000\); \(F\left( {45;40} \right) = 250000.45 + 180000.40 = 18450000\);

\(F\left( {45;0} \right) = 250000.45 + 180000.0 = 11250000\).

Tiền lãi thu được nhiều nhất là \(18450000\) đồng khi \({x_0} = 45;{y_0} = 40\).

\(T = {x_0} + 2{y_0} = 45 + 2.40 = 125\).