Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Vẽ đường tròn tâm \[C\], bán kính \[CA\]. Từ điểm \[B\] kẻ tiếp tuyến \[BM\] với đường tròn \[(C\,;\,CA)\] (\[M\] là tiếp điểm, \[M\] và \[A\] nằm khác phía đối với đường thẳng \[BC\]).
1) Chứng minh bốn điểm \[A\,,\,C\,,\,M\,\] và \(B\) cùng thuộc một đường tròn.
2) Lấy điểm \[N\] thuộc đoạn thẳng \[AB\] (\[N\] khác \[A\], \[N\] khác \[B\]). Lấy điểm \[P\] thuộc tia đối của tia \[MB\] sao cho \[MP = AN\]. Chứng minh tam giác \[CPN\] là tam giác cân và đường thẳng \[AM\] đi qua trung điểm của đoạn thẳng \[NP\].
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Vẽ đường tròn tâm \[C\], bán kính \[CA\]. Từ điểm \[B\] kẻ tiếp tuyến \[BM\] với đường tròn \[(C\,;\,CA)\] (\[M\] là tiếp điểm, \[M\] và \[A\] nằm khác phía đối với đường thẳng \[BC\]).
1) Chứng minh bốn điểm \[A\,,\,C\,,\,M\,\] và \(B\) cùng thuộc một đường tròn.
2) Lấy điểm \[N\] thuộc đoạn thẳng \[AB\] (\[N\] khác \[A\], \[N\] khác \[B\]). Lấy điểm \[P\] thuộc tia đối của tia \[MB\] sao cho \[MP = AN\]. Chứng minh tam giác \[CPN\] là tam giác cân và đường thẳng \[AM\] đi qua trung điểm của đoạn thẳng \[NP\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Chứng minh bốn điểm \[A\,,\,C\,,\,M\,\] và \(B\) cùng thuộc một đường tròn. |
|
Tam giác \[ABC\]vuông tại \(A\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) \( \Rightarrow A\) thuộc đường tròn đường kính \[BC\]. \[BM\] là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) nên \(\widehat {BMC} = 90^\circ \) \( \Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính \[BC\]. Kết luận: Bốn điểm \(A,C,M\) và \(B\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\). |
|
Chứng minh tam giác \[CPN\] là tam giác cân và đường thẳng \[AM\] đi qua trung điểm của đoạn thẳng \[NP\]. |
|
* Xét \[\Delta CAN\] và \[\Delta CMP\] có: \(CA = CM;\widehat {CAN} = \widehat {CMP} = 90^\circ ;\;AN = MP\) \( \Rightarrow \Delta CAN = \Delta CMP\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow CN = CP\) Þ Tam giác \[CPN\] cân tại \(C\) * Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(NP\) Tam giác \[CPN\] cân tại \(C\) và \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \[NP\] nên \[CI \bot NP\]. Tứ giác \[NACI\] nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {NIA} = \widehat {NCA}\). Tứ giác \[CIMP\] nội tiếp\( \Rightarrow \widehat {MIP} = \widehat {MCP}\). \(\Delta CAN = \Delta CMP \Rightarrow \widehat {NCA} = \widehat {MCP}\). Ta có \(\widehat {NIA} + \widehat {PIA} = 180^\circ \) (vì \(I\) nằm giữa \(N\) và \(P\)) \( \Rightarrow \widehat {MIP} + \widehat {PIA} = 180^\circ \)mà 2 góc này kề nhau \( \Rightarrow A,\;I,\;M\;\)là 3 điểm thẳng hàng. Kết luận: Đường thẳng \[AM\] đi qua trung điểm của đoạn thẳng \[NP\]. |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích bề mặt được sơn là diện tích xung quanh của thùng nước:
\[S = 2\pi Rh \approx 2.3,14.0,5.1,6 = 5,024\left( {{m^2}} \right)\].
Kết luận: Diện tích bề mặt được sơn của thùng nước xấp xỉ bằng
\[5,024\left( {{m^2}} \right)\].Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch là \[x\] (bộ) (\[x > 0\]).
Lập luận để có phương trình \[\frac{{4800}}{x} - \frac{{4800}}{{x + 100}} = 8\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 100x - 60000 = 0\] (vì \[x > 0\])
Giải phương trình tìm được \[x = - 300\] hoặc \[x = 200\].
Đối chiếu điều kiện và thử lại thấy \[x = 200\] thỏa mãn.
Kết luận: Theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm \[200\] bộ đồ bảo hộ y tế.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập