Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\] và \[B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}}\] với \[x \ge 0,x \ne 9.\]
1) Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 16.\]
2) Chứng minh \[A + B = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}.\]
Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\] và \[B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}}\] với \[x \ge 0,x \ne 9.\]
1) Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 16.\]
2) Chứng minh \[A + B = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
1) |
Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 16.\] |
|
Thay \[x = 16\] (TMĐK) vào biểu thức A. Tính được\[A = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} + 3}} = \frac{4}{7}\]. |
|
|
2) |
Chứng minh \[A + B = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}.\] |
|
\[A + B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}} = \frac{{x - 3\sqrt x + 2x + 6\sqrt x - 3x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\] \[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{3\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\]. |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích bề mặt được sơn là diện tích xung quanh của thùng nước:
\[S = 2\pi Rh \approx 2.3,14.0,5.1,6 = 5,024\left( {{m^2}} \right)\].
Kết luận: Diện tích bề mặt được sơn của thùng nước xấp xỉ bằng
\[5,024\left( {{m^2}} \right)\].Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
Chứng minh bốn điểm \[A\,,\,C\,,\,M\,\] và \(B\) cùng thuộc một đường tròn. |
|
Tam giác \[ABC\]vuông tại \(A\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) \( \Rightarrow A\) thuộc đường tròn đường kính \[BC\]. \[BM\] là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) nên \(\widehat {BMC} = 90^\circ \) \( \Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính \[BC\]. Kết luận: Bốn điểm \(A,C,M\) và \(B\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\). |
|
Chứng minh tam giác \[CPN\] là tam giác cân và đường thẳng \[AM\] đi qua trung điểm của đoạn thẳng \[NP\]. |
|
* Xét \[\Delta CAN\] và \[\Delta CMP\] có: \(CA = CM;\widehat {CAN} = \widehat {CMP} = 90^\circ ;\;AN = MP\) \( \Rightarrow \Delta CAN = \Delta CMP\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow CN = CP\) Þ Tam giác \[CPN\] cân tại \(C\) * Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(NP\) Tam giác \[CPN\] cân tại \(C\) và \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \[NP\] nên \[CI \bot NP\]. Tứ giác \[NACI\] nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {NIA} = \widehat {NCA}\). Tứ giác \[CIMP\] nội tiếp\( \Rightarrow \widehat {MIP} = \widehat {MCP}\). \(\Delta CAN = \Delta CMP \Rightarrow \widehat {NCA} = \widehat {MCP}\). Ta có \(\widehat {NIA} + \widehat {PIA} = 180^\circ \) (vì \(I\) nằm giữa \(N\) và \(P\)) \( \Rightarrow \widehat {MIP} + \widehat {PIA} = 180^\circ \)mà 2 góc này kề nhau \( \Rightarrow A,\;I,\;M\;\)là 3 điểm thẳng hàng. Kết luận: Đường thẳng \[AM\] đi qua trung điểm của đoạn thẳng \[NP\]. |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập