Cho tam giác \(ABC\), có độ dài ba cạnh là \(BC = a,AC = b,AB = c\). Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và \(S\) là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\].

B. \[\frac{{\sin A}}{a} = \frac{{\sin B}}{b} = \frac{{\sin C}}{c}\].

C. \[S = \frac{{abc}}{R}\].

D. \[S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

\[S = \frac{{abc}}{{4R}}\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y \le 2\\ - x + 2y \ge 4\\x + y \ge 5\end{array} \right.\) . Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a) Hệ trên không phải là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) (−1; 2) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trên là miền tam giác ABC có tọa độ các đỉnh \(A\left( {2;0} \right),C\left( {2;3} \right),B\left( {1;4} \right)\) bao gồm cả các cạnh.

d) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x - 2y\) là 2.

Xem đáp án

Lời giải

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Ta thay \(x = - 1;y = 2\) vào bất phương trình đầu tiên của hệ ta thấy không thỏa mãn nên (−1; 2) không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trên là miền tam giác ABC có tọa độ các đỉnh \(A\left( {2;0} \right),C\left( {2;3} \right),B\left( {1;4} \right)\) bao gồm cả các cạnh như hình vẽ.

Cho hệ bất phương trình - 2x + y nhỏ hơn hoặc bằng 2; - x + 2y lớn hơn hoặc bằng 4; x + y lớn hơn hoặc bằng 5 . Các mệnh đề sau là đúng hay sai? a) Hệ trên không phải là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. (ảnh 1)

d) Ta có \(F\left( {2;0} \right) = 2 - 2.0 = 2\); \(F\left( {2;3} \right) = 2 - 2.3 = - 4\); \(F\left( {1;4} \right) = 1 - 2.4 = - 7\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là −7.

Câu 2

Từ vị trí \(A\) người ta quan sát một cây cao.

Biết \(AH = 4\;{\rm{m}}\), \(HB = 20\;{\rm{m}}\), \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao của cây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 17,3

Tính chiều cao của cây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). (ảnh 2)

Vì \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) nên \(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {16 + 400} = 4\sqrt {26} \).

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H, ta có \(\sin \widehat {HAB} = \frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{20}}{{4\sqrt {26} }} \Rightarrow \widehat {HAB} \approx 78^\circ 41'\).

Suy ra \(\widehat {ABC} = 78^\circ 41'\) (so le trong).

Mà \(\widehat {BAC} = 45^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = 56^\circ 19'\).

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, có

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)\( \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{4\sqrt {26} .\sin 45^\circ }}{{\sin 56^\circ 19'}} \approx 17,3\) m.

Câu 3