Tính \(A = \sqrt 8  + \sqrt {18}  - \sqrt {32} \).

a) Phương trình hoành độ giao điểm của \(y = {x^2}\) và \(y = mx + 4\) là \[{x^2} = mx + 4\]

\( \Leftrightarrow {x^2} - mx - 4 = 0\) (1)

Thay \(m = 3\) vào phương trình (1) ta có: \({x^2} - 3x - 4 = 0\)

Ta có: \(a - b + c = 1 - \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) = 0\)

Vậy phương trình \({x^2} - 3x - 4 = 0\)có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 4\end{array} \right.\) .

Với \(x =  - 1 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow A( - 1;1)\).

Với \(x = 4 \Rightarrow y = 16 \Rightarrow B\left( {4;16} \right)\).

Vậy với \(m = 3\) thì hai đồ thị hàm số giao nhau tại 2 điểm \(A( - 1;1)\) và \(B\left( {4;16} \right)\).

b) Ta có số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của phương trình (1)

Phương trình (1) có: \(\Delta  = {m^2} - 4.\left( { - 4} \right) = {m^2} + 16 > 0\,\forall m \in \mathbb{R}\).

Do đó (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

Vậy đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt \({A_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \({A_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\)với mọi \(m\).

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}.{x_2} =  - 4\end{array} \right.\) .

Ta lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{y_1} = {x_1}^2\\{y_2} = {x_2}^2\end{array} \right.\)

Theo đề, ta có:

\({\left( {{y_1}} \right)^2} + {\left( {{y_2}} \right)^2} = {7^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1}^2} \right)^2} + {\left( {{x_2}^2} \right)^2} = 49\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1}^2} \right)^2} + 2{x_1}^2{x_2}^2 + {\left( {{x_2}^2} \right)^2} - 2\left( {{x_1}^2{x_2}^2} \right) = 49\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right)^2} - 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} = 49\)

\( \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]^2} - 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} = 49\)

\( \Leftrightarrow {\left[ {{m^2} - 2.\left( { - 4} \right)} \right]^2} - 2.{\left( { - 4} \right)^2} = 49\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{m^2} + 8} \right)^2} = 81\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + 8 = 9\\{m^2} + 8 =  - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} + 8 = 9\left( {{\rm{do }}{m^2} + 8 > 0\forall m} \right)\)

\( \Leftrightarrow m =  \pm 1\)

Vậy với \(m = 1\); \(m =  - 1\) thì \({\left( {{y_1}} \right)^2} + {\left( {{y_2}} \right)^2} = {7^2}\).

Gọi \(x\)(xe) là số xe ban đầu (điều kiện \(x\) nguyên dương).

Lượng gạo mỗi xe phải chở lúc đầu là \(\frac{{160}}{x}\) (tấn).

Số xe sau khi bổ sung \(4\) chiếc là: \(x + 4\) (chiếc xe).

Lượng gạo mỗi xe phải chở sau khi bổ sung là: \(\frac{{160}}{{x + 4}}\) (tấn).

Vì sau khi bổ sung 4 xe thì mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn nên ta có phương trình:

\(\frac{{160}}{x} - \frac{{160}}{{x + 4}} = 2\)

\( \Rightarrow 160\left( {x + 4} \right) - 160x = 2x\left( {x + 4} \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 320 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 16(tm)}\\{x =  - 20(ktm)}\end{array}} \right.\)

Vậy ban đầu có \(16\) chiếc xe.