Cho tam giác \(ABC\). Lấy điểm \(N\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(NB = \frac{5}{6}BC\). Hãy phân tích \(\overrightarrow {AN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

Trả lời: −5

Giả sử \(E(x;y)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AE}  = (x - 2;y - 2),\overrightarrow {AB}  = ( - 1; - 5),\overrightarrow {AC}  = ( - 5; - 2)\).

Suy ra \( - 2\overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AC}  = ( - 13;4)\).

Do đó \(\overrightarrow {AE}  =  - 2\overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 =  - 13}\\{y - 2 = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 11}\\{y = 6.}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \(E( - 11;6).\)

Suy ra \(a =  - 11;b = 6\). Do đó \(a + b =  - 5\).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có : \(\overrightarrow {OA}  = 2\vec i - \vec j \Rightarrow A(2; - 1),\overrightarrow {OB}  = \vec i + \vec j \Rightarrow B(1;1),\overrightarrow {OC}  = 4\vec i + \vec j \Rightarrow C(4;1)\).

b) \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;2} \right)\)

c) \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên

\({x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 + 1 + 4}}{3} = \frac{7}{3}\), \({y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{ - 1 + 1 + 1}}{3} = \frac{1}{3}\) hay \(G\left( {\frac{7}{3};\frac{1}{3}} \right)\).

d) Ta có : \(ABCD\) là hình bình hành

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - {x_A} = {x_C} - {x_B}\\{y_D} - {y_A} = {y_C} - {y_B}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 2 = 4 - 1\\{y_D} + 1 = 1 - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 5\\{y_D} =  - 1\end{array} \right.\).

Vậy \(D(5; - 1)\).