Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 02

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình \[x - 4y + 5\; \ge 0\]?

Anh A muốn thuê một chiếc ô tô (có người lái) trong một tuần. Giá thuê xe như sau: từ thứ hai đến thứ sáu phí cố định là 900 nghìn đồng/ ngày và phí tính theo quãng đường di chuyển là 10 nghìn đồng/km còn thứ bảy và chủ nhật thì phí cố định là 1200 nghìn đồng/ngày và phí tính theo quãng đường di chuyển là 15 nghìn đồng/km. Gọi \(x,y\) lần lượt là số km mà anh A đi trong các ngày từ thứ hai đến thứ 6 và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) sao cho tổng số tiền anh A phải trả không quá 20 triệu đồng.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai kho X và kho Y. Để đạt được lợi nhuận thì kho Y phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho kho X phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho kho Y. Khi đó:

a) Gọi \(x,y\) (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho X và Y ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.\).

b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tứ giác.

c) Điểm \(C\left( {200;40} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

d) Điểm \(A\left( {180;60} \right)\) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 135^\circ ,\widehat C = 15^\circ \) và \(b = 12\). Khi đó:

a) \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = \frac{1}{2}R\).

b) \(a = 12\sqrt 2 \).

c) \(c \approx 8,21\).

d) \(R = 15\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có các đỉnh thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  = 2\vec i - \vec j,\overrightarrow {OB}  = \vec i + \vec j,\overrightarrow {OC}  = 4\vec i + \vec j\). Khi đó:

a) \(A(2; - 1),B(1;1),C(4;1)\).

b) \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;2} \right)\).

c) \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(G\left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right)\).

d) Điểm \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành nên \(D(2; - 1)\).

Mẫu số liệu sau ghi rõ số tiền thưởng tết Nguyên Đán của 13 nhân viên của một công ty (đơn vị : triệu đồng): \(\begin{array}{*{20}{l}}{10}&{10}&{11}&{12}&{12}&{13}&{14,5}&{15}&{18}&{20}\end{array}\,\,\,\,20\;\,\,\,\,21\;\,\,\,\,28.\)

Khi đó:

a) Trung vị là 13,5.

b) Khoảng biến thiên là : \(R = 18\).

c) Khoảng tứ phân vị là : \(\Delta Q = 8,5\).

d) Phương sai của mẫu số liệu khoảng 5,1.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Tìm giá trị nhỏ nhất \({F_{\min }}\) của biểu thức \(F = x - 2y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\x + y \le 2\\x - 2y \le 2\end{array} \right.\).