Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 135^\circ ,\widehat C = 15^\circ \) và \(b = 12\). Khi đó:

a) \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = \frac{1}{2}R\).

b) \(a = 12\sqrt 2 \).

c) \(c \approx 8,21\).

d) \(R = 15\).

Trả lời: −5

Giả sử \(E(x;y)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AE}  = (x - 2;y - 2),\overrightarrow {AB}  = ( - 1; - 5),\overrightarrow {AC}  = ( - 5; - 2)\).

Suy ra \( - 2\overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AC}  = ( - 13;4)\).

Do đó \(\overrightarrow {AE}  =  - 2\overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 =  - 13}\\{y - 2 = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 11}\\{y = 6.}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \(E( - 11;6).\)

Suy ra \(a =  - 11;b = 6\). Do đó \(a + b =  - 5\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(N\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(MB = \frac{5}{6}BC \Rightarrow \overrightarrow {CN}  = \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \).

Ta có \(\overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {AC}  + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \) \( = \overrightarrow {AC}  + \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).