Một chiếc xe được kéo bởi một lực \(\vec F\) có độ lớn \(50\;{\rm{N}}\), di chuyển theo quãng đường từ \(A\) đến \(B\) có chiều dài \(200\;{\rm{m}}\). Cho biết góc hợp bởi lực \(\vec F\) và \(\overrightarrow {AB} \) bằng \(30^\circ \) và lực \(\vec F\) được phân tích thành hai lực \({\vec F_1},{\vec F_2}\). Gọi \(m,n,k\) lần lượt là công sinh ra bởi các lực \(\vec F,{\vec F_1},\overrightarrow {{F_2}} \) . Khi đó tính \(S = m - n - k\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Tìm giá trị nhỏ nhất \({F_{\min }}\) của biểu thức \(F = x - 2y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\x + y \le 2\\x - 2y \le 2\end{array} \right.\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai kho X và kho Y. Để đạt được lợi nhuận thì kho Y phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho kho X phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho kho Y. Khi đó:

a) Gọi \(x,y\) (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho X và Y ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.\).

b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tứ giác.

c) Điểm \(C\left( {200;40} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

d) Điểm \(A\left( {180;60} \right)\) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

Mẫu số liệu sau ghi rõ số tiền thưởng tết Nguyên Đán của 13 nhân viên của một công ty (đơn vị : triệu đồng): \(\begin{array}{*{20}{l}}{10}&{10}&{11}&{12}&{12}&{13}&{14,5}&{15}&{18}&{20}\end{array}\,\,\,\,20\;\,\,\,\,21\;\,\,\,\,28.\)

Khi đó:

a) Trung vị là 13,5.

b) Khoảng biến thiên là : \(R = 18\).

c) Khoảng tứ phân vị là : \(\Delta Q = 8,5\).

d) Phương sai của mẫu số liệu khoảng 5,1.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có các đỉnh thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  = 2\vec i - \vec j,\overrightarrow {OB}  = \vec i + \vec j,\overrightarrow {OC}  = 4\vec i + \vec j\). Khi đó:

a) \(A(2; - 1),B(1;1),C(4;1)\).

b) \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;2} \right)\).

c) \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(G\left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right)\).

d) Điểm \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành nên \(D(2; - 1)\).