Biết rằng phương trình \({x^2} - 19x + 7 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\) và \({x_2}\), không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
\(P = {x_2}{\left( {2x_1^2 - 38{x_1} + {x_1}{x_2} - 3} \right)^2} + {x_1}{\left( {2x_2^2 - 38{x_2} + {x_1}{x_2} - 3} \right)^2} + 120\).
Biết rằng phương trình \({x^2} - 19x + 7 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\) và \({x_2}\), không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
\(P = {x_2}{\left( {2x_1^2 - 38{x_1} + {x_1}{x_2} - 3} \right)^2} + {x_1}{\left( {2x_2^2 - 38{x_2} + {x_1}{x_2} - 3} \right)^2} + 120\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình \({x^2} - 19x + 7 = 0\) có \({\rm{\Delta }} = {19^2} - 4.7 = 333 > 0\)
Þ Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 19}\\{{x_1}{x_2} = 7}\end{array}} \right.\)
Ta có \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình đã cho
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x_1^2 - 19{x_1} + 7 = 0}\\{x_2^2 - 19{x_2} + 7 = 0}\end{array}} \right.\)
Theo đề bài ta có:
\(P = {x_2}{\left( {2x_1^2 - 38{x_1} + {x_1}{x_2} - 3} \right)^2} + {x_1}{\left( {2x_2^2 - 38{x_2} + {x_1}{x_2} - 3} \right)^2} + 120\)
\( = {x_2}{\left[ {2\left( {x_1^2 - 19{x_1} + 7} \right) - 14 + {x_1}{x_2} - 3} \right]^2} + {x_1}{\left[ {2\left( {x_2^2 - 19{x_2} + 7} \right) - 14 + {x_1}{x_2} - 3} \right]^2}\)
\( = {x_2}{\left( {{x_1}{x_2} - 17} \right)^2} + {x_1}{\left( {{x_1}{x_2} - 17} \right)^2}\)
\( = {\left( {{x_1}{x_2} - 17} \right)^2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)
\( = {(7 - 17)^2}.19 = 1900\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi quãng đường lên dốc lúc đi là \(x\) (km), quãng đường xuống dốc lúc đi là \(y\) (km).
(ĐK: \(x,y > 0\))
Suy ra quãng đường lên dốc lúc về là \(y\) (km), xuống dốc lúc về là \(x\) (km).
Thời gian lúc đi là 16 phút \( = \frac{4}{{15}}\) giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{{10}} + \frac{y}{{15}} = \frac{4}{{15}}\)
\( \Leftrightarrow 3x + 2y = 8\) \(\left( 1 \right)\)
Thời gian lúc về là 14 phút \( = \frac{7}{{30}}\) (giờ) nên ta có phương trình:
\(\frac{y}{{10}} + \frac{x}{{15}} = \frac{7}{{30}}\)
\( \Leftrightarrow 3x + 2y = 7\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 8}\\{3y + 2x = 7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{9x + 6y = 24}\\{4x + 6y = 14}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x = 10}\\{y = \frac{{7 - 2x}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 1}\end{array}\left( {{\rm{tm}}} \right)} \right.} \right.} \right.} \right.\)
Vậy quãng đường \(AB\) là \(2 + 1 = 3\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Lời giải
Giải phương trình : \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\).
Phương trình có: \({\rm{\Delta }} = {7^2} - 4.3.2 = 25 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \frac{{7 + \sqrt {25} }}{6} = 2}\\{{x_2} = \frac{{7 - \sqrt {25} }}{6} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\).
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{1}{3};2} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo