Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow c = \left( {m + n; - m - 4n} \right)\). Tồn tại hai số thực \(m,n\) sao cho \(\overrightarrow c \) cùng phương \(\overrightarrow a \) và \(\left| {\overrightarrow c } \right| = 3\sqrt 5 \). Khi đó giá trị của biểu thức \(\left| {m + n} \right|\) là bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trả lời: 3
Vì \(\overrightarrow c \) cùng phương \(\overrightarrow a \) cùng phương nên
\(\frac{{m + n}}{1} = \frac{{ - m - 4n}}{{ - 2}}\)\( \Leftrightarrow 2m + 2n = m + 4n\)\( \Leftrightarrow m - 2n = 0\) (1).
Mà \(\left| {\overrightarrow c } \right| = 3\sqrt 5 \) nên \({\left( {m + n} \right)^2} + {\left( { - m - 4n} \right)^2} = 45\) (2).
Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2n = 0\\{\left( {m + n} \right)^2} + {\left( { - m - 4n} \right)^2} = 45\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2n\\9{n^2} + 36{n^2} = 45\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 1\\m = 2\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}n = - 1\\m = - 2\end{array} \right.\).
Do đó \(\left| {m + n} \right| = 3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \(\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GD} \).
b) \(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).
c) \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BN} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) \(\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GD} \).
b) Ta có: \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).
c) Ta có: \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} \).
d) Ta có: \(\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GD} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AM} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) + \frac{2}{3}(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AN} )\)
\( = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} {\rm{. }}\)
Câu 2
A. \(E\left( { - 9;4} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(E\) đối xứng với \(A\) qua \(B\) nên \(B\) trung điểm của \(AE\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_E} = 2{x_B} - {x_A}\\{y_E} = 2{y_B} - {y_A}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = 2.5 + 2 = 12\\{y_E} = 2.\left( { - 4} \right) - 0 = - 8\end{array} \right.\). Suy ra \(E\left( {12; - 8} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(A \cap B = \left( {2;3} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(b \approx 3257,63\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Số giờ học thêm trung bình của 10 học sinh trên là 6 giờ.
b) Mốt của mẫu số liệu trên bằng 15.
c) Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là 15.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập