Cho các vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow c  = \left( {m + n; - m - 4n} \right)\). Tồn tại hai số thực \(m,n\) sao cho \(\overrightarrow c \) cùng phương \(\overrightarrow a \) và \(\left| {\overrightarrow c } \right| = 3\sqrt 5 \). Khi đó giá trị của biểu thức \(\left| {m + n} \right|\) là bao nhiêu?

Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Gọi \(D\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(G,M\) là trung điểm của \(BC\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GD} \).

b) \(\overrightarrow {AG}  = 2\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

c) \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {BN} \).

d) \(\overrightarrow {MD}  =  - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} {\rm{. }}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5,AC = 8,\hat A = 60^\circ \). Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y \ge  - 4\\x + 3y \le 9\\3x - 2y \ge  - 6\\x \le 3\end{array} \right.\).

a) \(\left( {0;0} \right)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình.

b) \(\left( { - 1;2} \right)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác đều.

d) \(x = 3;y = 2\) là nghiệm của hệ bất phương trình trên sao cho \(F = 3x - y\) đạt giá trị lớn nhất.