Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Gọi \[m,n\] lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\]. Tính giá trị biểu thức \[P = {m^3} + {n^3}\].

Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được \(x\) chiếc vợt cầu lông thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một chiếc vợt cầu lông được cho bởi công thức \(C\left( x \right) = \frac{{5x + 1}}{x}\). Xét trong một khoảng thời gian dài, xưởng sản xuất đã sản xuất được “rất nhiều” chiếc vợt cầu lông. Vậy cho đến nay, chi phí sản xuất mỗi chiếc vợt cầu lông là bao nhiêu nghìn đồng?

Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

a) Hàm số \(f\left( x \right)\) không có đạo hàm tại \(x = - 2\) và \(x = 2\).

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị.

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng đạt được tại x= 0 .

d) Hàm số f(x) không có giá trị lớn nhất.

Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là \(6000 - 3x\) (nghìn đồng), \(x \in {\mathbb{N}^*},x < 2000\). Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?