Cho ba mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right),\left( \gamma \right)\) có \(\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = a\), \(\left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = b\), \(\left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right) = c\). Khi đó ba đường thẳng \[a,b,c\] sẽ        

a) \(\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,BC,BC \subset \left( {ABC} \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( {ABC} \right)\) tại \(MN\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,BC\).

\(\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,BC,BC \subset \left( {BCD} \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( {BCD} \right)\) tại \(PQ\) nên \(PQ\,{\rm{//}}\,BC\).

Suy ra: \(MN\,{\rm{//}}\,PQ\).

\(\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,AD,AD \subset \left( {ABD} \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( {ABD} \right)\) tại \(MQ\) nên \(MQ\,{\rm{//}}\,AD\).

\(\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,AD,AD \subset \left( {ACD} \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) cá́t \(\left( {ACD} \right)\) tại \(NP\) nên \(NP\,{\rm{//}}\,BC\).

Suy ra: \(MQ\,{\rm{//}}\,NP\).

Do đó, \(MNPQ\) là hình bình hành.

b) \(MNPQ\) là hình thoi khi \(MN = NP\).

Ta có: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\)

\(\frac{{NP}}{{AD}} = \frac{{CN}}{{AC}}\) hay \({\rm{\;}}\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{CN}}{{AC}}\)

Mà \(\frac{{AN}}{{AC}} + \frac{{CN}}{{AC}} = 1\) nên \(\frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{MN}}{{AD}} = 1\)

Suy ra: \(MN = \frac{{AD.BC}}{{AD + BC}}\).

Đáp án đúng là: B

Hình chóp có mặt đáy \(ABCD\) là tứ giác, không nhất thiết phải là hình vuông.