Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,J,E,F\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC,SD\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với \(IJ\)?        

a) \(\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,BC,BC \subset \left( {ABC} \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( {ABC} \right)\) tại \(MN\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,BC\).

\(\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,BC,BC \subset \left( {BCD} \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( {BCD} \right)\) tại \(PQ\) nên \(PQ\,{\rm{//}}\,BC\).

Suy ra: \(MN\,{\rm{//}}\,PQ\).

\(\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,AD,AD \subset \left( {ABD} \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( {ABD} \right)\) tại \(MQ\) nên \(MQ\,{\rm{//}}\,AD\).

\(\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,AD,AD \subset \left( {ACD} \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) cá́t \(\left( {ACD} \right)\) tại \(NP\) nên \(NP\,{\rm{//}}\,BC\).

Suy ra: \(MQ\,{\rm{//}}\,NP\).

Do đó, \(MNPQ\) là hình bình hành.

b) \(MNPQ\) là hình thoi khi \(MN = NP\).

Ta có: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\)

\(\frac{{NP}}{{AD}} = \frac{{CN}}{{AC}}\) hay \({\rm{\;}}\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{CN}}{{AC}}\)

Mà \(\frac{{AN}}{{AC}} + \frac{{CN}}{{AC}} = 1\) nên \(\frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{MN}}{{AD}} = 1\)

Suy ra: \(MN = \frac{{AD.BC}}{{AD + BC}}\).

Đáp án đúng là: B

Hình chóp có mặt đáy \(ABCD\) là tứ giác, không nhất thiết phải là hình vuông.