PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Cho hai tia \(Oa\) và \(Ob,\) hỏi tất cả có bao nhiêu góc lượng giác có tia đầu là \(Oa\) và tia cuối là \(Ob?\)

Đáp án đúng là: C

Từ hình vẽ, ta có \[AB = \frac{1}{4}AC\], \(BC = \frac{3}{4}AC,\,\,BC = 3AB\).

Mà hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \[\overrightarrow {AB} \] cùng hướng nên \[\overrightarrow {AB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \], do đó đáp án A và B sai.

Hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \[\overrightarrow {AC} \] cùng hướng nên \(\overrightarrow {BC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \), do đó đáp án C đúng.

Hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \[\overrightarrow {AB} \] cùng hướng nên \(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {AB} \), do đó đáp án D sai.

Đáp án đúng là: B

Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) vuông góc với nhau nên \(\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 0\).

\( \Leftrightarrow \left( {\frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b } \right) \cdot \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{2}{5}{\overrightarrow a ^2} + \frac{2}{5}\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - 3\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - 3{\overrightarrow b ^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{2}{5}{\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - \frac{{13}}{5}\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - 3{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - 1 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \alpha = - 1\)\( \Leftrightarrow \cos \alpha = - 1\)

Do đó, \(\alpha = 180^\circ \).