Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
2{x^2} - \sqrt 2 x - 2 = 0\]
Ta có: \[\Delta = 2 - 4.2.\left( { - 2} \right) = 18\]
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
\[{x_1} = \frac{{\sqrt 2 + 3\sqrt 2 }}{4} = \sqrt 2 ;\,\,{x_2}\,{\rm{ = }}\frac{{\sqrt 2 - 3\sqrt 2 }}{4} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Do \(FC \bot AB,\,\,BE \bot AC\), suy ra \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Do đó, \(AH \bot BC\).
Khi đó, tứ giác \(HDCE\) nội tiếp.
Xét hai tam giác đồng dạng \(EAH\) và \(DAC\) (do 2 tam giác vuông có góc \(A\) chung)
\[ \Rightarrow \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AD}} \Rightarrow AH.AD = AE.AC\](đpcm).
b) Do \(AD\) là phân giác của góc \(FDE\) nên \(\widehat {FDE} = 2\widehat {FBE} = 2\widehat {FCE} = \widehat {FOE}\)
Vậy tứ giác \(EFDO\) nội tiếp (cùng chắn cung \(EF\)).
c) Vì \(AD\) là phân giác của góc \(FDE\) Þ \(DB\) là phân giác của góc \(FDL\).
Þ \(F,\,L\) đối xứng qua \(BC\) Þ \(L\) thuộc đường tròn tâm \(O\).
Vậy \(\widehat {BLC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm \(O\) Þ \(\widehat {BLC} = 90^\circ \).
d) Gọi \(Q\) là giao điểm của \(CS\) với đường tròn tâm \(O\).
Vì 3 cung \(BF,\,BL\) và \(EQ\) bằng nhau (do kết quả trên).
Suy ra tứ giác \(B,\,E,\,Q,\,L\) là hình thang cân nên hai đường chéo \(BQ\) và \(LE\) bằng nhau.
Mà \(BQ = RS,\,LE = DL + DE = DF + DE\)
Suy ra \(DE + DF = RS\) (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị \(m\).
Ta có: \[\Delta = {m^2} - 4\left( {m - 2} \right) = {m^2} - 4m + 8 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 4 > 0\,\,\,\forall m\]
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\).
b) Định \(m\) để hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) của (1) thỏa mãn \[\frac{{{x_1}^2 - 2}}{{{x_1} - 1}}.\frac{{{x_2}^2 - 2}}{{{x_2} - 1}} = 4\].
Vì \[a + b + c = 1 - m + m - 2 = - 1 \ne 0\,\,\,\forall m\] nên phương trình (1) có 2 nghiệm \[{x_1};{x_2} \ne 1,\forall m\]
Phương trình (1) tương đương với \[{x^2} - 2 = mx - m\].
Ta có: \[\frac{{{x_1}^2 - 2}}{{{x_1} - 1}}.\frac{{{x_2}^2 - 2}}{{{x_2} - 1}} = 4\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{m{x_1} - m}}{{{x_1} - 1}}.\frac{{m{x_2} - m}}{{{x_2} - 1}} = 4\]
\[ \Leftrightarrow m.m = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2\].
Vậy \(m = \pm 2\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập