Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Mặt phẳng \((\alpha )\) qua \(MN\) cắt \(AD,\,\,BC\) lần lượt tại \(P\) và \(Q\). Biết \(MP\) cắt \(NQ\) tại \(I\). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(A\), \(I\), \(B\) cùng thuộc đường thẳng \(AB\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AI} \) cùng phương.

Và chúng cùng hướng từ trái sang phải.

Do đó, \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AI} \) cùng hướng.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \(ABC\) có:

\(BM = \frac{1}{4}AB \Rightarrow AM = \frac{3}{4}AB \Rightarrow \overrightarrow {MA} = - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} \)

\(AN = \frac{3}{4}AC \Rightarrow \,\overrightarrow {AN} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \)

Vậy \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).