II. Tự luận (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Giải phương trình:
a) \(\cot \left( {x + 30^\circ } \right) = \cot \frac{x}{2}\); b) \(\sin 2x = \cos 3x\).
II. Tự luận (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Giải phương trình:
a) \(\cot \left( {x + 30^\circ } \right) = \cot \frac{x}{2}\); b) \(\sin 2x = \cos 3x\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Điều kiện
Ta có \(\cot \left( {x + 30^\circ } \right) = \cot \frac{x}{2}\)
\( \Leftrightarrow x + 30^\circ = \frac{x}{2} + k\,.\,180^\circ \)
\( \Leftrightarrow 2x + 60^\circ = x + k\,.\,360^\circ \)
\( \Leftrightarrow x = - 60^\circ + k\,.\,360^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - 60^\circ + k\,.\,360^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
b) \(\sin 2x = \cos 3x \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5};\,\,x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) có \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng.
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}AB\,{\rm{//}}\,CD\\AB \subset (SAB)\\CD\, \subset \,(SCD)\end{array} \right.\).
Gọi \(Sx\) là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AB\) và CD.
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng đi qua \(Sx\).
b) Xét tam giác \(SBD\) có \(ON\,{\rm{//}}\,SD\) (vì \(O,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BD\) và \(SB\)).
Mà \(SD\, \subset \,(SCD)\) nên \(ON\,{\rm{//}}\,\,(SCD)\).
c) Xét mặt phẳng \((ABCD)\).
Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BM\).
Xét hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBM)\).
Ta có \((SAC) \cap (SBM) = SI\).
Gọi \(J\) là giao điểm của \(SI\) và \(MN\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}J \in SI \subset (SAC)J \in (SAC)\\J \in MN\end{array} \right.\).
Vậy \(J\) là giao điểm của \(MN\) và mặt phẳng \((SAC)\).
c) Chọn mặt phẳng \((SAC)\) chứa \(NC\). Tìm giao tuyến của \((SAC)\) và \((SMQ)\):
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S \in (SAC) \cap (SMQ)\\AC\,{\rm{//}}\,MQ,\,\,AC \subset (SAC),\,\,MQ \subset (SMQ)\end{array} \right.\).
Do đó \[(SAC) \cap (SMQ) = Sx\,{\rm{//}}\,AC\,{\rm{//}}\,MQ\].
Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(J = CN \cap Sx\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}J \in CN\\J \in Sx \subset (SMQ)\end{array} \right. \Rightarrow J = CN \cap (SMQ)\)
Vậy \(J\) là giao điểm của đường thẳng \(CN\) và mặt phẳng \((SMQ)\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\tan (2017\pi + \alpha ) = \tan x\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập