Cho tam giác \(ABC\), gọi \(I\) là điểm trên \(BC\) kéo dài sao cho \(IB = 3IC\). Gọi \(J,K\) lần lượt là những điểm trên cạnh AC, AB sao cho \(JA = 2JC\); \(KB = 3KA\). Khi đó \(\overrightarrow {BC} = m.\overrightarrow {AI} + n.\overrightarrow {JK} \). Tính tổng \(P = m + n\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời: −34
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BK} + \overrightarrow {KJ} + \overrightarrow {JC} \).
Có \(\overrightarrow {BK} = - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} \)\( = - \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IB} } \right)\)\( = - \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AI} - \frac{3}{2}\overrightarrow {BC} } \right)\)\( = - \frac{3}{4}\overrightarrow {AI} + \frac{9}{8}\overrightarrow {BC} \).
Ta có \(\overrightarrow {JC} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AI} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AI} - \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} \).
Do đó \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BK} + \overrightarrow {KJ} + \overrightarrow {JC} \)\( = - \frac{3}{4}\overrightarrow {AI} + \frac{9}{8}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {KJ} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AI} - \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} \)\( = - \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {KJ} + \frac{{23}}{{24}}\overrightarrow {BC} \).
Suy ra \(\overrightarrow {BC} = - 10\overrightarrow {AI} + 24\overrightarrow {KJ} \)\( = - 10\overrightarrow {AI} - 24\overrightarrow {JK} \).
Do đó \(m = - 10;n = - 24 \Rightarrow m + n = - 34\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 53
Đặt \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OC} \).
Dựng hình bình hành \(OABC\).
Ta có \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} \).
Ta có \(\left| {\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 50\), \(\widehat {OAB} = 120^\circ \).
Ta có \(O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} - 2.OA.AB.\cos 120^\circ = {50^2} + {50^2} - 2.50.50.\cos 120^\circ = 7500\).
Suy ra \(OB = 50\sqrt 3 \).
Vậy vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ là \(50\sqrt 3 \).
Do đó \(a + b = 50 + 3 = 53\).
Lời giải
Trả lời: 5
Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.
Ta có \(\left| {T \cup L \cup H} \right| = \left| T \right| + \left| L \right| + \left| H \right| - \left| {T \cap L} \right| - \left| {L \cap H} \right| - \left| {H \cap T} \right| + \left| {T \cap L \cap H} \right|\)
\( \Leftrightarrow 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + \left| {T \cap L \cap H} \right| \Leftrightarrow \left| {T \cap L \cap H} \right| = 5\).
Câu 3
A. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sin 120^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\cos 120^\circ = \frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \).
B. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập