Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4\sqrt 2 ,AC = 6,\widehat {BAC} = 45^\circ \). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\) Điểm \(E\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AE}  = k\overrightarrow {AC} \left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) (tham khảo hình vẽ). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) \(\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = 0\).

b) \(\overrightarrow {AD}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).

c) \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right) = 45^\circ \).

d) \(AD \bot BE\) khi \(k = \frac{{14}}{{15}}\).

Một hãng taxi có bảng giá như sau (sử dụng cho taxi 4 chỗ).

Bạn Trâm bắt taxi đi quãng đường 35 km thì phải trả số tiền là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Cho tam giác \(ABC\) có \(b = 7{\rm{cm}}{\rm{,}}\)\(c = 5\;{\rm{cm}}\), \(\widehat A = 120^\circ \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(S = \frac{1}{2}bc\cos A\).

b) \(a = \sqrt {127} \) cm.

c) \(\cos C \approx 0,91\).

d) \(R \approx 6,03\) cm.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Xét tính đúng sai của các câu sau

a) Phương trình \({x^2} - 3x + 8 = 0\) có nghiệm.

b) Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {a;c;d;e;f} \right\}\) và \(B = \left\{ {b;c;d;e;g;h} \right\}\). Khi đó \(A \subset B\).

c) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\).

d) Kí hiệu H là tập hợp các học sinh của lớp 10A. T là tập hợp các học sinh nam, G là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Khi đó \(G\backslash T = \emptyset \).

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 1 \ge 0\\2x + y - 3 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I). Các câu sau đúng hay sai?

a) Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) \(\left( {3;2} \right)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một miền tứ giác.

d) \(x = 1;y = 0\) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.