Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4\sqrt 2 ,AC = 6,\widehat {BAC} = 45^\circ \). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\) Điểm \(E\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AE} = k\overrightarrow {AC} \left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) (tham khảo hình vẽ). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 0\).
b) \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right) = 45^\circ \).
d) \(AD \bot BE\) khi \(k = \frac{{14}}{{15}}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4\sqrt 2 ,AC = 6,\widehat {BAC} = 45^\circ \). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\) Điểm \(E\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AE} = k\overrightarrow {AC} \left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) (tham khảo hình vẽ). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 0\).
b) \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right) = 45^\circ \).
d) \(AD \bot BE\) khi \(k = \frac{{14}}{{15}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) Vì D là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \).
b) Vì D là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AD} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right) = 180^\circ - \widehat {BAC} = 135^\circ \).
d) Ta có \(\overrightarrow {BE} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AE} = - \overrightarrow {AB} + k\overrightarrow {AC} \).
Xét \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BE} = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\left( { - \overrightarrow {AB} + k\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{{k - 1}}{2}.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \frac{k}{2}{\overrightarrow {AC} ^2}\)
\( = - \frac{1}{2}{\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} + \frac{{k - 1}}{2}.4\sqrt 2 .6.\cos 45^\circ + \frac{k}{2}{.6^2}\)\( = - 16 + 12\left( {k - 1} \right) + 18k = 30k - 28\).
Để \(AD \bot BE\) thì \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BE} = 0\)\( \Leftrightarrow 30k - 28 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{{14}}{{15}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {DC} \).
B. \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {CE} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(AB = 2CD\) nên \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {DC} \).
Vì E là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {CE} \).
Vì ADCE là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {EC} \).
Vì DCBE là hình bình hành nên \(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {CB} \).
Câu 2
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc hình bình hành).
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BM} \) (vì M là trung điểm của \(BD\)).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương.
B. Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.
C. Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng độ dài.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập