Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm \(P\), đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc \(40^\circ \) để đến đích là điểm \(D\). Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại \(A\) và \(B\) (như hình vẽ minh hoạ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời: 3,5

Xét tam giác \(APB\) có \(A{B^2} = A{P^2} + P{B^2} - 2.AP.PB.\cos \widehat {APB}\)\( = {8^2} + {7^2} - 2.8.7.\cos 40^\circ  \approx 27,2\). Suy ra \(AB \approx 5,22\).

Có \(\cos \widehat {PAB} = \frac{{P{A^2} + A{B^2} - P{B^2}}}{{2.PA.BA}} = \frac{{{8^2} + {{5,22}^2} - {7^2}}}{{2.8.5,22}} \approx 0,51\).

Suy ra \(\widehat {PAB} \approx 60^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {BAD} \approx 100^\circ  - 60^\circ  = 40^\circ \).

Xét \(\Delta ABD\) có \(B{D^2} = A{D^2} + B{A^2} - 2.DA.BA.\cos \widehat {DAB}\)\( = {3^2} + {5,22^2} - 2.3.5,22.\cos 40^\circ  \approx 12,26\).

Suy ra \(DB \approx 3,5\) (km).

Vậy Hưng phải đi khoảng 3,5 km nữa để đến được đích.