Tam giác \(ABC\) có \(AB = 14,AC = 13,BC = 15\).

a) \(S = \sqrt {p\left( {p - 13} \right)\left( {p - 14} \right)\left( {p - 15} \right)} \) với \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}\).

b) Tam giác \(ABC\) có bán kính đường tròn nội tiếp là 4.

c) Độ dài đường cao ứng với cạnh \(AB\) có độ dài là 12.

d) Tam giác \(ABC\) có 3 góc là góc nhọn.

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) \(S = \sqrt {p\left( {p - 13} \right)\left( {p - 14} \right)\left( {p - 15} \right)} \) với \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}\).

b) Vì \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{14 + 13 + 15}}{2} = 21\).

Nên \(S = \sqrt {21\left( {21 - 13} \right)\left( {21 - 14} \right)\left( {21 - 15} \right)}  = 84\). Suy ra \(r = \frac{S}{p} = \frac{{84}}{{21}} = 4\).

c) Có \(S = \frac{1}{2}{h_C}.AB \Rightarrow {h_C} = \frac{{2S}}{{AB}} = \frac{{2.84}}{{14}} = 12\).

d) Ta có \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{{14}^2} + {{13}^2} - {{15}^2}}}{{2.14.13}} = \frac{5}{{13}} > 0\) \( \Rightarrow 0^\circ  < \widehat A < 90^\circ \).

Do \(AC < AB < BC \Rightarrow \widehat B < \widehat C < \widehat A\) mà \(0^\circ  < \widehat A < 90^\circ \) nên \(0^\circ  < \widehat A,\widehat B,\widehat C < 90^\circ \).

Do đó tam giác \(ABC\) có 3 góc là góc nhọn.